Метрика. Оценка эффективности рекламной кампании

Аннотация

В работе приведен обзор 7 классов метрик и более 50 их представителей, дано детальное описание и используемые алгоритмы вычисления, описана роль метрик в разработке программного обеспечения.

Введение

Статья является первым этапом работ, осуществляемых ООО "Системы программной верификации" по созданию новых специализированных инструментов для расчета метрик . Она является обзором существующих метрик, который поможет системно подойти к решению ряда задач. Предполагается разработка методологии по оценке сложности переноса программного обеспечения на другие платформы, а также по оценке сложности распараллеливанию кода программы. Данное направление является развитием возможностей продукта PVS-Studio уже не только как статического анализатора, но и как инструмента по прогнозированию трудозатрат программистов при освоении 64-битных систем и адаптации алгоритмов к многоядерным системам.

В данной статье будут представлен широкий спектр метрик программного обеспечения. Естественно, все существующие метрики приводить не целесообразно, большинство из них никогда не применяется на практике либо из-за невозможности дальнейшего использования результатов, либо из-за невозможности автоматизации измерений, либо из-за узкой специализации данных метрик, однако существуют метрики, которые применяются достаточно часто, и их обзор как раз будет приведен ниже.

В общем случае применение метрик позволяет руководителям проектов и предприятий изучить сложность разработанного или даже разрабатываемого проекта, оценить объем работ, стилистику разрабатываемой программы и усилия, потраченные каждым разработчиком для реализации того или иного решения. Однако метрики могут служить лишь рекомендательными характеристиками, ими нельзя полностью руководствоваться, так как при разработке ПО программисты, стремясь минимизировать или максимизировать ту или иную меру для своей программы, могут прибегать к хитростям вплоть до снижения эффективности работы программы. Кроме того, если, к примеру, программист написал малое количество строк кода или внес небольшое число структурных изменений, это вовсе не значит, что он ничего не делал, а может означать, что дефект программы было очень сложно отыскать. Последняя проблема, однако, частично может быть решена при использовании метрик сложности, т.к. в более сложной программе ошибку найти сложнее.

1. Количественные метрики

Прежде всего, следует рассмотреть количественные характеристики исходного кода программ (в виду их простоты). Самой элементарной метрикой является количество строк кода (SLOC). Данная метрика была изначально разработана для оценки трудозатрат по проекту. Однако из-за того, что одна и та же функциональность может быть разбита на несколько строк или записана в одну строку, метрика стала практически неприменимой с появлением языков, в которых в одну строку может быть записано больше одной команды. Поэтому различают логические и физические строки кода. Логические строки кода - это количество команд программы. Данный вариант описания так же имеет свои недостатки, так как сильно зависит от используемого языка программирования и стиля программирования.

Кроме SLOC к количественным характеристикам относят также:

количество пустых строк,

количество комментариев,

процент комментариев (отношение числа строк, содержащих комментарии к общему количеству строк, выраженное в процентах),

среднее число строк для функций (классов, файлов),

среднее число строк, содержащих исходный код для функций (классов, файлов),

среднее число строк для модулей.

Иногда дополнительно различают оценку стилистики программы (F). Она заключается в разбиении программы на n равных фрагментов и вычислении оценки для каждого фрагмента по формуле Fi = SIGN (Nкомм.i / Ni - 0,1), где Nкомм.i - количество комментариев в i-м фрагменте, Ni - общее количество строк кода в i-м фрагменте. Тогда общая оценка для всей программы будет определяться следующим образом: F = СУММАFi .

Также к группе метрик, основанных на подсчете некоторых единиц в коде программы, относят метрики Холстеда . Данные метрики основаны на следующих показателях:

n1 - число уникальных операторов программы, включая символы-

разделители, имена процедур и знаки операций (словарь операторов),

n2 - число уникальных операндов программы (словарь операндов),

N1 - общее число операторов в программе,

N2 - общее число операндов в программе,

n1" - теоретическое число уникальных операторов,

n2" - теоретическое число уникальных операндов.

Учитывая введенные обозначения, можно определить:

n=n1+n2 - словарь программы,

N=N1+N2 - длина программы,

n"=n1"+n2" - теоретический словарь программы,

N"= n1*log2 (n1) + n2*log2 (n2) - теоретическая длина программы (для стилистически корректных программ отклонение N от N" не превышает 10%)

V=N*log2 n - объем программы,

V"=N"*log2 n" - теоретический объем программы, где n* - теоретический словарь программы.

L=V"/V - уровень качества программирования, для идеальной программы L=1

L"= (2 n2)/ (n1*N2) - уровень качества программирования, основанный лишь на параметрах реальной программы без учета теоретических параметров,

EC =V/(L")2 - сложность понимания программы,

D=1/ L" - трудоемкость кодирования программы,

y" = V/ D2 - уровень языка выражения

I=V/D - информационное содержание программы, данная характеристика позволяет определить умственные затраты на создание программы

E=N" * log2 (n/L) - оценка необходимых интеллектуальных усилий при разработке программы, характеризующая число требуемых элементарных решений при написании программы

При применении метрик Холстеда частично компенсируются недостатки, связанные с возможностью записи одной и той же функциональности разным количеством строк и операторов.

Еще одним типом метрик ПО, относящихся к количественным, являются метрики Джилба. Они показывают сложность программного обеспечения на основе насыщенности программы условными операторами или операторами цикла. Данная метрика, не смотря на свою простоту, довольно хорошо отражает сложность написания и понимания программы, а при добавлении такого показателя, как максимальный уровень вложенности условных и циклических операторов, эффективность данной метрики значительно возрастает.

2. Метрики сложности потока управления программы

Следующий большой класс метрик, основанный уже не на количественных показателях, а на анализе управляющего графа программы, называется метрики сложности потока управления программ.

Перед тем как непосредственно описывать сами метрики, для лучшего понимания будет описан управляющий граф программы и способ его построения.

Пусть представлена некоторая программа. Для данной программы строится ориентированный граф, содержащий лишь один вход и один выход, при этом вершины графа соотносят с теми участками кода программы, в которых имеются лишь последовательные вычисления, и отсутствуют операторы ветвления и цикла, а дуги соотносят с переходами от блока к блоку и ветвями выполнения программы. Условие при построении данного графа: каждая вершина достижима из начальной, и конечная вершина достижима из любой другой вершины .

Самой распространенной оценкой, основанной на анализе получившегося графа, является цикломатическая сложность программы (цикломатическое число Мак-Кейба) . Она определяется как V(G)=e - n + 2p , где e - количество дуг, n - количество вершин, p - число компонент связности. Число компонентов связности графа можно рассматривать как количество дуг, которые необходимо добавить для преобразования графа в сильно связный. Сильно связным называется граф, любые две вершины которого взаимно достижимы. Для графов корректных программ, т. е. графов, не имеющих недостижимых от точки входа участков и "висячих" точек входа и выхода, сильно связный граф, как правило, получается путем замыкания дугой вершины, обозначающей конец программы, на вершину, обозначающую точку входа в эту программу. По сути V(G) определяет число линейно независимых контуров в сильно связном графе. Так что в корректно написанных программах p=1, и поэтому формула для расчета цикломатической сложности приобретает вид:

К сожалению, данная оценка не способна различать циклические и условные конструкции. Еще одним существенным недостатком подобного подхода является то, что программы, представленные одними и теми же графами, могут иметь совершенно разные по сложности предикаты (предикат - логическое выражение, содержащее хотя бы одну переменную).

Для исправления данного недостатка Г. Майерсом была разработана новая методика. В качестве оценки он предложил взять интервал (эта оценка еще называется интервальной) , где h для простых предикатов равно нулю, а для n-местных h=n-1. Данный метод позволяет различать разные по сложности предикаты, однако на практике он почти не применяется.

Еще одна модификация метода Мак-Кейба - метод Хансена. Мера сложности программы в данном случае представляется в виде пары (цикломатическая сложность, число операторов). Преимуществом данной меры является ее чувствительность к структурированности ПО.

Топологическая мера Чена выражает сложность программы через число пересечений границ между областями, образуемыми графом программы. Этот подход применим только к структурированным программам, допускающим лишь последовательное соединение управляющих конструкций. Для неструктурированных программ мера Чена существенно зависит от условных и безусловных переходов. В этом случае можно указать верхнюю и нижнюю границы меры. Верхняя - есть m+1, где m - число логических операторов при их взаимной вложенности. Нижняя - равна 2. Когда управляющий граф программы имеет только одну компоненту связности, мера Чена совпадает с цикломатической мерой Мак-Кейба.

Продолжая тему анализа управляющего графа программы, можно выделить еще одну подгруппу метрик - метрики Харрисона, Мейджела.

Данные меры учитывает уровень вложенности и протяженность программы.

Каждой вершине присваивается своя сложность в соответствии с оператором, который она изображает. Эта начальная сложность вершины может вычисляться любым способом, включая использование мер Холстеда. Выделим для каждой предикатной вершины подграф, порожденный вершинами, которые являются концами исходящих из нее дуг, а также вершинами, достижимыми из каждой такой вершины (нижняя граница подграфа), и вершинами, лежащими на путях из предикатной вершины в какую-нибудь нижнюю границу. Этот подграф называется сферой влияния предикатной вершины.

Приведенной сложностью предикатной вершины называется сумма начальных или приведенных сложностей вершин, входящих в ее сферу влияния, плюс первичная сложность самой предикатной вершины.

Функциональная мера (SCOPE) программы - это сумма приведенных сложностей всех вершин управляющего графа.

Функциональным отношением (SCORT) называется отношение числа вершин в управляющем графе к его функциональной сложности, причем из числа вершин исключаются терминальные.

SCORT может принимать разные значения для графов с одинаковым цикломатическим числом.

Метрика Пивоварского - очередная модификация меры цикломатической сложности. Она позволяет отслеживать различия не только между последовательными и вложенными управляющими конструкциями, но и между структурированными и неструктурированными программами. Она выражается отношением N(G) = v *(G) + СУММАPi , где v *(G) - модифицированная цикломатическая сложность, вычисленная так же, как и V(G), но с одним отличием: оператор CASE с n выходами рассматривается как один логический оператор, а не как n - 1 операторов.

Рi - глубина вложенности i-й предикатной вершины. Для подсчета глубины вложенности предикатных вершин используется число "сфер влияния". Под глубиной вложенности понимается число всех "сфер влияния" предикатов, которые либо полностью содержатся в сфере рассматриваемой вершины, либо пересекаются с ней. Глубина вложенности увеличивается за счет вложенности не самих предикатов, а "сфер влияния". Мера Пивоварского возрастает при переходе от последовательных программ к вложенным и далее к неструктурированным, что является ее огромным преимуществом перед многими другими мерами данной группы.

Мера Вудворда - количество пересечений дуг управляющего графа. Так как в хорошо структурированной программе таких ситуаций возникать не должно, то данная метрика применяется в основном в слабо структурированных языках (Ассемблер, Фортран). Точка пересечения возникает при выходе управления за пределы двух вершин, являющихся последовательными операторами.

Метод граничных значений так же основан на анализе управляющего графа программы. Для определения данного метода необходимо ввести несколько дополнительных понятий.

Пусть G - управляющий граф программы с единственной начальной и единственной конечной вершинами.

В этом графе число входящих вершин у дуг называется отрицательной степенью вершины, а число исходящих из вершины дуг - положительной степенью вершины. Тогда набор вершин графа можно разбить на две группы: вершины, у которых положительная степень <=1; вершины, у которых положительная степень >=2.

Вершины первой группы назовем принимающими вершинами, а вершины второй группы - вершинами отбора.

Каждая принимающая вершина имеет приведенную сложность, равную 1, кроме конечной вершины, приведенная сложность которой равна 0. Приведенные сложности всех вершин графа G суммируются, образуя абсолютную граничную сложность программы. После этого определяется относительная граничная сложность программы:

где S0 - относительная граничная сложность программы, Sa - абсолютная граничная сложность программы, v - общее число вершин графа программы.

Существует метрика Шнейдевинда, выражающаяся через число возможных путей в управляющем графе.

3. Метрики сложности потока управления данными

Следующий класс метрик - метрики сложности потока управления данных.

Метрика Чепина: суть метода состоит в оценке информационной прочности отдельно взятого программного модуля с помощью анализа характера использования переменных из списка ввода-вывода.

Все множество переменных, составляющих список ввода-вывода, разбивается на 4 функциональные группы:

1. P - вводимые переменные для расчетов и для обеспечения вывода,

2. M - модифицируемые, или создаваемые внутри программы переменные,

3. C - переменные, участвующие в управлении работой программного модуля (управляющие переменные),

Поскольку каждая переменная может выполнять одновременно несколько функций, необходимо учитывать ее в каждой соответствующей функциональной группе.

Метрика Чепина:

Q = a1*P + a2*M + a3*C + a4*T,

где a1, a2, a3, a4 - весовые коэффициенты.

Q = P + 2M + 3C + 0.5T

Метрика спена основывается на локализации обращений к данным внутри каждой программной секции. Спен - это число утверждений, содержащих данный идентификатор, между его первым и последним появлением в тексте программы. Следовательно, идентификатор, появившийся n раз, имеет спен, равный n-1. При большом спене усложняется тестирование и отладка.

Еще одна метрика, учитывающая сложность потока данных - это метрика, связывающая сложность программ с обращениями к глобальным переменным.

Пара "модуль-глобальная переменная" обозначается как (p,r), где p - модуль, имеющий доступ к глобальной переменной r. В зависимости от наличия в программе реального обращения к переменной r формируются два типа пар "модуль - глобальная переменная": фактические и возможные. Возможное обращение к r с помощью p показывает, что область существования r включает в себя p.

Данная характеристика обозначается Aup и говорит о том, сколько раз модули Up действительно получали доступ к глобальным переменным, а число Pup - сколько раз они могли бы получить доступ.

Отношение числа фактических обращений к возможным определяется

Эта формула показывает приближенную вероятность ссылки произвольного модуля на произвольную глобальную переменную. Очевидно, что чем выше эта вероятность, тем выше вероятность "несанкционированного" изменения какой-либо переменной, что может существенно осложнить работы, связанные с модификацией программы.

На основе концепции информационных потоков создана мера Кафура. Для использования данной меры вводятся понятия локального и глобального потока: локальный поток информации из A в B существует, если:

1. Модуль А вызывает модуль В (прямой локальный поток)

2. Модуль В вызывает модуль А и А возвращает В значение, которое используется в В (непрямой локальный поток)

3. Модуль С вызывает модули А, В и передаёт результат выполнения модуля А в В.

Далее следует дать понятие глобального потока информации: глобальный поток информации из А в В через глобальную структуру данных D существует, если модуль А помещает информацию в D, а модуль В использует информацию из D.

На основе этих понятий вводится величина I - информационная сложность процедуры:
I = length * (fan_in * fan_out)2
Здесь:

length - сложность текста процедуры (меряется через какую-нибудь из метрик объёма, типа метрик Холстеда, Маккейба, LOC и т.п.)

fan_in - число локальных потоков входящих внутрь процедуры плюс число структур данных, из которых процедура берёт информацию

fan_out - число локальных потоков исходящих из процедуры плюс число структур данных, которые обновляются процедурой

Можно определить информационную сложность модуля как сумму информационных сложностей входящих в него процедур.

Следующий шаг - рассмотреть информационную сложность модуля относительно некоторой структуры данных. Информационная мера сложности модуля относительно структуры данных:

J = W * R + W * RW + RW *R + RW * (RW - 1)

W - число процедур, которые только обновляют структуру данных;

R - только читают информацию из структуры данных;

RW - и читают, и обновляют информацию в структуре данных.

Еще одна мера данной группы - мера Овиедо. Суть ее состоит в том, что программа разбивается на линейные непересекающиеся участки - лучи операторов, которые образуют управляющий граф программы.

Автор метрики исходит из следующих предположений:программист может найти отношение между определяющими и использующими вхождениями переменной внутри луча более легко, чем между лучами; число различных определяющих вхождений в каждом луче более важно, чем общее число использующих вхождений переменных в каждом луче.

Обозначим через R(i) множество определяющих вхождений переменных, которые расположены в радиусе действия луча i (определяющее вхождение переменной находится в радиусе действия луча, если переменная либо локальна в нём и имеет определяющее вхождение, либо для неё есть определяющее вхождение в некотором предшествующем луче, и нет локального определения по пути). Обозначим через V(i) множество переменных, использующие вхождения которых уже есть в луче i. Тогда мера сложности i-го луча задаётся как:

DF(i)=СУММА(DEF(vj )), j=i...||V(i)||

где DEF(vj ) - число определяющих вхождений переменной vj из множества R(i), а ||V(i)|| - мощность множества V(i).

4. Метрики сложности потока управления и данных программы

Четвертым классом метрик являются метрики, близкие как к классу количественных метрик, классу метрик сложности потока управления программы, так и к классу метрик сложности потока управления данными (строго говоря, данный класс метрик и класс метрик сложности потока управления программы являются одним и тем же классом - топологическими метриками, но имеет смысл разделить их в данном контексте для большей ясности). Данный класс метрик устанавливает сложность структуры программы как на основе количественных подсчетов, так и на основе анализа управляющих структур.

Первой из таких метрик является тестирующая М-Мера . Тестирующей мерой М называется мера сложности, удовлетворяющая следующим условиям:

Мера возрастает с глубиной вложенности и учитывает протяженность программы. К тестирующей мере близко примыкает мера на основе регулярных вложений. Идея этой меры сложности программ состоит в подсчете суммарного числа символов (операндов, операторов, скобок) в регулярном выражении с минимально необходимым числом скобок, описывающим управляющий граф программы. Все меры этой группы чувствительны к вложенности управляющих конструкций и к протяженности программы. Однако возрастает уровень трудоемкости вычислений.

Также мерой качества программного обеспечения служит связанность модулей программы . Если модули сильно связанны, то программа становится трудномодифицируемой и тяжелой в понимании. Данная мера не выражается численно. Виды связанности модулей:

Связанность по данным - если модули взаимодействуют через передачу параметров и при этом каждый параметр является элементарным информационным объектом. Это наиболее предпочтительный тип связанности (сцепления).

Связанность по структуре данных - если один модуль посылает другому составной информационный объект (структуру) для обмена данными.

Связанность по управлению - если один посылает другому информационный объект - флаг, предназначенный для управления его внутренней логикой.

Модули связаны по общей области в том случае, если они ссылаются на одну и туже область глобальных данных. Связанность (сцепление) по общей области является нежелательным, так как, во-первых, ошибка в модуле, использующем глобальную область, может неожиданно проявиться в любом другом модуле; во-вторых, такие программы трудны для понимания, так как программисту трудно определить какие именно данные используются конкретным модулем.

Связанность по содержимому - если один из модулей ссылается внутрь другого. Это недопустимый тип сцепления, так как полностью противоречит принципу модульности, т.е. представления модуля в виде черного ящика.

Внешняя связанность - два модуля используют внешние данные, например коммуникационный протокол.

Связанность при помощи сообщений - наиболее свободный вид связанности, модули напрямую не связаны друг с другом, о сообщаются через сообщения, не имеющие параметров.

Отсутствие связанности - модули не взаимодействуют между собой.

Подклассовая связанность - отношение между классом-родителем и классом-потомком, причем потомок связан с родителем, а родитель с потомком - нет.

Связанность по времени - два действия сгруппированы в одном модуле лишь потому, что ввиду обстоятельств они происходят в одно время.

Еще одна мера, касающаяся стабильности модуля - мера Колофелло , она может быть определена как количество изменений, которые требуется произвести в модулях, отличных от модуля, стабильность которого проверяется, при этом эти изменения должны касаться проверяемого модуля.

Следующая метрика из данного класса - Метрика Мак-Клура. Выделяются три этапа вычисления данной метрики:

1. Для каждой управляющей переменной i вычисляется значениt её сложностной функции C(i) по формуле: C(i) = (D(i) * J(i))/n.

Где D(i) - величина, измеряющая сферу действия переменной i. J(i) - мера сложности взаимодействия модулей через переменную i, n - число отдельных модулей в схеме разбиения.

2. Для всех модулей, входящих в сферу разбиения, определяется значение их сложностных функций M(P) по формуле M(P) = fp * X(P) + gp * Y(P)
где fp и gp - соответственно, число модулей, непосредственно предшествующих и непосредственно следующих за модулем P, X(P) - сложность обращения к модулю P,

Y(P) - сложность управления вызовом из модуля P других модулей.

3. Общая сложность MP иерархической схемы разбиения программы на модули задаётся формулой:

MP = СУММА(M(P)) по всем возможным значениям P - модулям программы.

Данная метрика ориентирована на программы, хорошо структурированные, составленные из иерархических модулей, задающих функциональную спецификацию и структуру управления. Также подразумевается, что в каждом модуле одна точка входа и одна точка выхода, модуль выполняет ровно одну функцию, а вызов модулей осуществляется в соответствии с иерархической системой управления, которая задаёт отношение вызова на множестве модулей программы.

Также существует метрика, основанная на информационной концепции - мера Берлингера . Мера сложности вычисляется как M=СУММАfi *log2 pi , где fi - частота появления i-го символа, pi - вероятность его появления.

Недостатком данной метрики является то, что программа, содержащая много уникальных символов, но в малом количестве, будет иметь такую же сложность как программа, содержащая малое количество уникальных символов, но в большом количестве.

5. Объектно-ориентированные метрики

В связи с развитием объектно-ориентированных языков программирования появился новый класс метрик, также называемый объектно-ориентированными метриками. В данной группе наиболее часто используемыми являются наборы метрик Мартина и набор метрик Чидамбера и Кемерера. Для начала рассмотрим первую подгруппу.

Прежде чем начать рассмотрение метрик Мартина необходимо ввести понятие категории классов. В реальности класс может достаточно редко быть повторно использован изолированно от других классов. Практически каждый класс имеет группу классов, с которыми он работает в кооперации, и от которых он не может быть легко отделен. Для повторного использования таких классов необходимо повторно использовать всю группу классов. Такая группа классов сильно связна и называется категорией классов. Для существования категории классов существуют следующие условия:

Классы в пределах категории класса закрыты от любых попыток изменения все вместе. Это означает, что, если один класс должен измениться, все классы в этой категории с большой вероятностью изменятся. Если любой из классов открыт для некоторой разновидности изменений, они все открыты для такой разновидности изменений.

Классы в категории повторно используются только вместе. Они настолько взаимозависимы и не могут быть отделены друг от друга. Таким образом, если делается любая попытка повторного использования одного класса в категории, все другие классы должны повторно использоваться с ним.

Ответственность, независимость и стабильность категории могут быть измерены путем подсчета зависимостей, которые взаимодействуют с этой категорией. Могут быть определены три метрики:

1. Ca:Центростремительное сцепление. Количество классов вне этой категории, которые зависят от классов внутри этой категории.

2. Ce: Центробежное сцепление. Количество классов внутри этой категории, которые зависят от классов вне этой категории.

3. I: Нестабильность: I = Ce / (Ca+Ce). Эта метрика имеет диапазон значений .

I = 0 указывает максимально стабильную категорию.

I = 1 указывает максимально не стабильную категорию.

Можно определять метрику, которая измеряет абстрактность (если категория абстрактна, то она достаточно гибкая и может быть легко расширена) категории следующим образом:

A: Абстрактность: A = nA / nAll.

nA - количество_абстрактных_классов_в_категории.

nAll - oбщее_количество_классов_в_категории.

Значения этой метрики меняются в диапазоне .

Теперь на основе приведенных метрик Мартина можно построить график, на котором отражена зависимость между абстрактностью и нестабильностью. Если на нем построить прямую, задаваемую формулой I+A=1, то на этой прямой будут лежать категории, имеющие наилучшую сбалансированность между абстрактностью и нестабильностью. Эта прямая называется главной последовательностью.

Расстояние до главной последовательности: D=|(A+I-1)/sqrt(2)|

Нормализированной расстояние до главной последовательности: Dn=|A+I-2|

Практически для любых категорий верно то, что чем ближе они находятся к главной последовательности, тем лучше.

Следующая подгруппа метрик - метрики Чидамбера и Кемерера . Эти метрики основаны на анализе методов класса, дерева наследования и т.д.

WMC (Weighted methods per class), суммарная сложность всех методов класса: WMC=СУММАci , i=1...n, где ci - сложность i-го метода, вычисленная по какой либо из метрик (Холстеда и т.д. в зависимости от интересующего критерия), если у всех методов сложность одинаковая, то WMC=n.

DIT (Depth of Inheritance tree) - глубина дерева наследования (наибольший путь по иерархии классов к данному классу от класса-предка), чем больше, тем лучше, так как при большей глубине увеличивается абстракция данных, уменьшается насыщенность класса методами, однако при достаточно большой глубине сильно возрастает сложность понимания и написания программы.

NOC (Number of children) - количество потомков (непосредственных), чем больше, тем выше абстракция данных.

CBO (Coupling between object classes) - сцепление между классами, показывает количество классов, с которыми связан исходный класс. Для данной метрики справедливы все утверждения, введенные ранее для связанности модулей, то есть при высоком CBO уменьшается абстракция данных и затрудняется повторное использование класса.

RFC (Response for a class) - RFC=|RS|, где RS - ответное множество класса, то есть множество методов, которые могут быть потенциально вызваны методом класса в ответ на данные, полученные объектом класса. То есть RS=(({M}({Ri }), i=1...n , где M - все возможные методы класса, Ri - все возможные методы, которые могут быть вызваны i-м классом. Тогда RFC будет являться мощностью данного множества. Чем больше RFC, тем сложнее тестирование и отладка.

LCOM (Lack of cohesion in Methods) - недостаток сцепления методов. Для определения этого параметра рассмотрим класс C с n методами M1, M2, ... ,Mn, тогда {I1},{I2},...,{In} - множества переменных, используемых в данных методах. Теперь определим P - множество пар методов, не имеющих общих переменных; Q - множество пар методов, имеющих общие переменные. Тогда LCOM=|P|-|Q|. Недостаток сцепления может быть сигналом того, что класс можно разбить на несколько других классов или подклассов, так что для повышения инкапсуляции данных и уменьшения сложности классов и методов лучше повышать сцепление.

6. Метрики надежности

Следующий тип метрик - метрики, близкие к количественным, но основанные на количестве ошибок и дефектов в программе. Нет смысла рассматривать особенности каждой из этих метрик, достаточно будет их просто перечислить: количество структурных изменений, произведенных с момента прошлой проверки, количество ошибок, выявленных в ходе просмотра кода, количество ошибок, выявленных при тестировании программы и количество необходимых структурных изменений, необходимых для корректной работы программы. Для больших проектов обычно рассматривают данные показатели в отношении тысячи строк кода, т.е. среднее количество дефектов на тысячу строк кода.

7. Гибридные метрики

В завершении необходимо упомянуть еще один класс метрик, называемых гибридными. Метрики данного класса основываются на более простых метриках и представляют собой их взвешенную сумму. Первым представителем данного класса является метрика Кокола. Она определяется следующим образом:

H_M = (M + R1 * M(M1) + ... + Rn * M(Mn)/(1 + R1 + ... + Rn)

Где M - базовая метрика, Mi - другие интересные меры, Ri - корректно подобранные коэффициенты, M(Mi) - функции.

Функции M(Mi) и коэффициенты Ri вычисляются с помощью регрессионного анализа или анализа задачи для конкретной программы.

Метрика Зольновского, Симмонса, Тейера также представляет собой взвешенную сумму различных индикаторов. Существуют два варианта данной метрики:

(структура, взаимодействие, объем, данные) СУММА(a, b, c, d).

(сложность интерфейса, вычислительная сложность, сложность ввода/вывода, читабельность) СУММА(x, y, z, p).

Используемые метрики в каждом варианте выбираются в зависимости от конкретной задачи, коэффициенты - в зависимости от значения метрики для принятия решения в данном случае.

Заключение

Подводя итог, хотелось бы отметить, что ни одной универсальной метрики не существует. Любые контролируемые метрические характеристики программы должны контролироваться либо в зависимости друг от друга, либо в зависимости от конкретной задачи, кроме того, можно применять гибридные меры, однако они так же зависят от более простых метрик и также не могут быть универсальными. Строго говоря, любая метрика - это лишь показатель, который сильно зависит от языка и стиля программирования, поэтому ни одну меру нельзя возводить в абсолют и принимать какие-либо решения, основываясь только на ней.

Библиографический список

• Запись в блоге компании СиПроВер: "Наши практические исследования в области расчета метрик".
• Понятие метрики. Направления применения метрик.
  Метрические шкалы. Метрики сложности. Метрики стилистики. http://www.met-rix.narod.ru/
• T.J. McCabe, "A complexity measure," IEEE Transactions on Software Engineering, vol. SE-2, no. 4, pp. 308-320, December, 1976.
• Богданов Д.В., "Стандартизация жизненного цикла программных средств", СПб - 2000, 210 с.
• Г.Н. Калянов. Консалтинг при автоматизации предприятий: Научно-практическое издание. Серия "Информатизация России на пороге XXI века". - М.: СИНТЕГ, 1997. - 320 с.
• Черноножкин С.К., "Методы и инструменты метрической поддержки разработки качественных программ", автореферат, Новосибирск - 1998
• Curtis R. Cook, "Information Theory Metric for Assembly Language"
• Shyam R. Chidamber, Chris F. Kemerer, "A Metrics Suite for Object Oriented Design", 1994

Метрика - это количественный масштаб и метод, который может использоваться для измерения.

От себя добавим, что введение и использование метрик необходимо для улучшения контроля над процессом разработки, а в частности над процессом тестирования , который мы и будем рассматривать далее.

Цель контроля тестирования состоит в получении обратной связи и визуализации процесса тестирования . Необходимую для контроля информацию собирают (как в ручную, так и автоматически) и используют для оценки состояния и принятия решений, таких как покрытие (например, покрытие требований или кода тестами) или критерии выхода (например, критерии окончания тестирования). Метрики, также могут быть использованы для оценки прогресса выполнения запланированных работ и освоения бюджета

Создание, использование и анализ метрик

На наш взгляд, для большей наглядности имеет смысл сгруппировать метрики по типам сущностей, участвующих в обеспечении качества и тестировании программного обеспечения, а именно:

1. Метрики по тестовым случаям (Test Cases)
2. Метрики по багам / дефектам
3. Метрики по задачам

Давайте более детально разберем каждую из них:

Метрики по тест кейсам

Метрики по багам

Хотим отметить, что метрики "Open/Closed Bugs", "Bugs by Severity" и "Bugs by Priority" хорошо визуализируют степень приближения продукта к достижению критериев качества по багам. Имея требования к количеству открытых багов , после каждой итерации тестирования мы сравниваем их с реальными данными, тем самым видя места, где нам нужно прибавить, для скорейшего достижения цели.

Метрики "Reopened/Closed Bugs" и "Rejected/Opened Bugs" направлены на отслеживание работы отдельных участников групп разработки и тестирования.

Пример первый :
Допустим, мы имеем ситуацию, когда количество переоткрываемых после починки багов не уменьшается или даже растет. Это является сигналом к тому, что необходимо провести анализ причин, т.к. подобная ситуация может показать, что:

1. Некачественное поверхностное решение проблемы (фикс бага)

Второй пример покажет для чего необходима метрика "Rejected/Opened Bugs":
Мы наблюдаем, что процент отклоненных (Rejected) багов очень большой. Это может значить:

1. Требования к функции можно трактовать по разному
2. Тестировщик не точно описал проблему
3. Разработчик не желает исправлять допущенную им ошибку или не считает, что это на самом деле ошибка. (Эта проблема является прямым следствием 2-ой, возникшей из-за не точного описания)

Все эти проблемы заметно дестабилизируют обстановку на проекте. Поэтому, при их возникновении, рекомендуется провести короткую беседу с руководителями проектных групп, чтобы в последствии уменьшить количество переоткрытых и отклоненных дефектов.

Метрики по задачам

Метрики по задачам могут быть разные, мы привели лишь две из них. Также интересна может быть метрика по времени выполнения задач и многие другие.

В заключении хотим отметить, что наличие необходимых метрик и графиков, отражающих изменение состояния проекта в течении времени, позволит вам улучшить не только процесс тестирования, но и разработки в целом, а также облегчит процедуру проведения анализа выполненного проекта , что позволит в дальнейшем не допускать прошлых ошибок.

Берг О.Ю.

МЕТРИКИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Поскольку обработка данных затрагивает нашу жизнь всё в большей степени, ошибки ЭВМ могут теперь иметь такие последствия, как нанесение материального ущерба, нарушение секретности и многие другие, включая смерть. Надёжность программного обеспечения (ПО) есть вероятность его работы без отказов в течение определённого периода времени, рассчитанная с учётом стоимости для пользователя каждого отказа. Следовательно, необходимо иметь возможность измерять качество ПО на протяжении всего цикла разработки. Качество ПО целесообразно оценивать на основе критериев качества , которые должны:

Численно характеризовать основную целевую функцию программы;

Обеспечивать возможность определения затрат, необходимых для достижения требуемого уровня качества, а также степени влияния на показатель качества различных внешних факторов;

Быть по возможности простым, хорошо измеримым и иметь малую дисперсию.

Для измерения характеристик и критериев качества используют метрики. В настоящее время известно большое количество метрик, оценивающих отдельные производственные и эксплуатационные свойства ПО . Однако погоня за их универсальностью, игнорирование области применения разрабатываемого ПО, этапов жизненного цикла существенно снижает эффективность их использования.

Метрика качества программ - система измерений качества программ. Эти измерения могут проводиться на уровне критериев качества программ или на уровне отдельных характеристик качества. В первом случае система измерений позволяет непосредственно сравнивать программы по качеству. При этом сами измерения не могут быть проведены без субъективных оценок свойств программ. Во втором случае измерения характеристик можно выполнить объективно и достоверно, но оценка качества ПО в целом будет связана с субъективной интерпретацией получаемых оценок.

В исследовании метрик ПО различают два основных направления:

Поиск метрик, характеризующих наиболее специфические свойства программ, т.е. метрик оценки самого ПО;

Использование метрик для оценки технических характеристик и факторов разработки программ, т.е. метрик оценки условий разработки программ.

По виду информации, получаемой при оценке качества ПО метрики можно разбить на три группы :

Метрики, оценивающие отклонение от нормы характеристик исходных проектных материалов. Они устанавливают полноту заданных технических характеристик исходного кода.

Метрики, позволяющие прогнозировать качество разрабатываемого ПО. Они заданы на множестве

возможных вариантов решений поставленной задачи и их реализации и определяют качество ПО, которое

будет достигнуто в итоге.

Метрики, по которым принимается решение о соответствии конечного ПО заданным требованиям. Они позволяют оценить соответствие разработки заданным требованиям.

В настоящее время в мировой практике используется несколько сотен метрик программ. Существующие качественные оценки программ можно сгруппировать по шести направлениям:

Оценки топологической и информационной сложности программ;

Оценки надежности программных систем, позволяющие прогнозировать отказовые ситуации;

Оценки производительности ПО и повышения его эффективности путем выявления ошибок проектирования;

Оценки уровня языковых средств и их применения;

Оценки трудности восприятия и понимания программных текстов, ориентированные на

психологические факторы, существенные для сопровождения и модификации программ;

Оценки производительности труда программистов для прогнозирования сроков разработки программ и планирования работ по созданию программных комплексов.

В зависимости от характеристик и особенностей применяемых метрик им ставятся в соответствие различные измерительные шкалы:

Номинальной шкале соответствуют метрики, классифицирующие программы на типы по признаку наличия или отсутствия некоторой характеристики без учета градаций;

Порядковой шкале соответствуют метрики, позволяющие ранжировать некоторое характеристики путем сравнения с опорными значениями, т.е. измерение по этой шкале фактически определяет взаимное положение конкретных программ;

Интервальной шкале соответствуют метрики, которые показывают не только относительное положение программ, но и то, как далеко они отстоят друг от друга;

Относительной шкале соответствуют метрики, позволяющие не только расположить программы определенным образом и оценить их положение относительно друг друга, но и определить, как далеко оценки отстоят от границы, начиная с которой характеристика может быть измерена.

Анализ технологического опыта лидеров производства ПО показывает, насколько дорого обходится несовершенство ненаучного прогноза разрешимости и трудозатрат, сложности программ, негибкость контроля и управления их разработкой и многое другое, указывающее на отсутствие сквозной методической поддержки и приводящее в конечном итоге к его несоответствию требованиям пользователя, требуемому стандарту и к последующей болезненной и трудоемкой его переделке. Эти обстоятельства, требуют тщательного отбора методик, моделей, методов оценки качества ПО, учета ограничений их пригодности для различных жизненных циклов, установления порядка их совместного использования, применения избыточного разномодельного исследования одних и тех же показателей для повышения достоверности текущих оценок, накопления и интеграции разнородной метрической информации для принятия своевременных производственных решений и заключительной сертификации продукции.

В заключение, необходимо отметить, что при выборе метрик оценки качества ПО необходимо руководствоваться следующими правилами :

метрика должна иметь смысл, как для заказчика, так и для исполнителя;

метрика должна быть объективна и ее определение недвусмысленно;

метрика должна давать возможность отслеживать тенденцию изменений;

метрика может быть автоматизирована.

Тщательно проведенный метрический анализ качества в соответствии с целями разработки создает основу для корректного планирования и контроля затрат на качество для достижения требуемых показателей и эффективности использования ресурсов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Liu K., Zhou S. Yang H., Quality Metrics of Object Oriented Design for Software Development and Re-development,- Proceedings of the First Asia-Pacific Conference on Quality Software, 2000 IEEE

2. Boehm B. W., Brown J. R., Lipow M. QUANTITATIVE EVALUATION OF SOFTWARE QUALITY Proceedings of the 2nd International Conference on Software Engineering on International conference on software engineering October 1976

3. Houdek F., Kempter H. Quality patterns - An approach to packaging software engineering experience ACM SIGSOFT Software Engineering Notes , Proceedings of the 1997 symposium on Symposium on software reusability May 1997

4. У. Ройс Управление проектами по созданию программного обеспечения, Москва, ЛОРИ

Поскольку количественные методы хорошо зарекомендовали себя в других областях, многие теоретики и практики информатики пытались перенести данный подход и в разработку программного обеспечения . Как сказал Том ДеМарко, «вы не можете контролировать то, что не можете измерить».

Метрики

Набор используемых метрик включает:

• порядок роста (имеется в виду анализ алгоритмов в терминах асимптотического анализа и O-нотации),
• анализ функциональных точек,
• количество ошибок на 1000 строк кода,
• степень покрытия кода тестированием,
• количество классов и интерфейсов ,
• метрики программного пакета от Роберта Сесиль Мартина,

Критика

Потенциальные недостатки подхода, на которые нацелена критика:

• Неэтичность: Утверждается, что неэтично судить о производительности программиста по метрикам, введенным для оценки эффективности программного кода. Такие известные метрики, как количество строк кода и цикломатическая сложность, часто дают поверхностное представление об "удачности" выбора того или иного подхода при решении поставленных задач, однако, нередко они рассматриваются, как инструмент оценки качества работы разработчика. Такой подход достаточно часто приводит к обратному эффекту, приводя к появлению в коде более длинных конструкций и избыточных необязательных методов.
• Замещение «управления людьми» на «управление цифрами», которое не учитывает опыт сотрудников и их другие качества
• Искажение: Процесс измерения может быть искажён за счёт того, что сотрудники знают об измеряемых показателях и стремятся оптимизировать эти показатели, а не свою работу. Например, если количество строк исходного кода является важным показателем, то программисты будут стремиться писать как можно больше строк и не будут использовать способы упрощения кода, сокращающие количество строк.
• Неточность: Нет метрик, которые были бы одновременно и значимы и достаточно точны. Количество строк кода - это просто количество строк, этот показатель не даёт представление о сложности решаемой проблемы. Анализ функциональных точек был разработан с целью лучшего измерения сложности кода и спецификации, но он использует личные оценки измеряющего, поэтому разные люди получат разные результаты.

См. также

• Основные метрики кода: LOC, SLOC, Джилб, Маккейб, Холстед, ООП и другие

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Одометр
• Стетоскоп

Смотреть что такое "Метрика программного обеспечения" в других словарях:

Качество программного обеспечения

Оценка затрат на разработку программного обеспечения - При разработке программного обеспечения очень важной является проблема оценки материальных затрат и/или затрат времени на успешное завершение проекта. Существует множество методов для выполнения такой оценки, среди которых можно выделить общие… … Википедия

Метрика - имеет несколько значений: В математике Метрика функция, определяющая расстояния в метрическом пространстве. Метрика альтернативное название метрического тензора, в частности Метрика пространства времени 4 тензор, который… … Википедия

Покрытие кода - У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие. Покрытие кода мера, используемая при тестировании программного обеспечения. Она показывает процент, насколько исходный код программы был протестирован. Техника покрытия кода была… … Википедия

Количество строк кода - См. также: Объем кода Количество строк кода (англ. Source Lines of Code SLOC) это метрика программного обеспечения, используемая для измерения его объёма с помощью подсчёта количества строк в тексте исходного кода. Как правило,… … Википедия

Нагрузочное тестирование - (англ. Load Testing) определение или сбор показателей производительности и времени отклика программно технической системы или устройства в ответ на внешний запрос с целью установления соответствия требованиям, предъявляемым к данной системе … Википедия

Тестирование производительности - В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Scrum - Разработка программного обеспечения Процесс разработки ПО Шаги процесса Анализ Проектирование Программирование Докумен … Википедия

Цикломатическая сложность - программы (англ. Cyclomatic complexity of a program) структурная (или топологическая) мера сложности программ, используемая для измерения качества программного обеспечения, основанная на методах статического анализа кода. ЦСП равна… … Википедия

Zabbix - 1.1 alpha 6 running under GNU/Linux … Википедия

Современная программная индустрия за полвека исканий накопила внушительную коллекцию моделей и метрик, оценивающих отдельные производственные и эксплуатационные свойства ПО. Однако погоня за их универсальностью, неучет области применения разрабатываемого ПО, игнорирование этапов жизненного цикла программного обеспечения и, наконец, необоснованное их использование в разноплановых процедурах принятия производственных решений, существенно подорвало к ним доверие разработчиков и пользователей ПО.

Тем не менее, анализ технологического опыта лидеров производства ПО показывает, насколько дорого обходится несовершенство ненаучного прогноза разрешимости и трудозатрат, сложности программ, негибкость контроля и управления их разработкой и многое другое, указывающее на отсутствие сквозной методической поддержки и приводящее в конечном итоге к его несоответствию требованиям пользователя, требуемому стандарту и к последующей болезненной и трудоемкой его переделке. Эти обстоятельства, требуют тщательного отбора методик, моделей, методов оценки качества ПО, учета ограничений их пригодности для различных жизненных циклах и в пределах жизненного цикла, установления порядка их совместного использования, применения избыточного разномодельного исследования одних и тех же показателей для повышения достоверности текущих оценок, накопления и интеграции разнородной метрической информации для принятия своевременных производственных решений и заключительной сертификации продукции.

Ниже, в таблице 1.3., приведены модели и метрики, хорошо зарекомендовавшие себя при оценке качества ПО, пригодные для прогнозирования и констатации различных показателей сложности и надежности программ.

Таблица 1.3.

В таблице представлены разнообразные метрики сложности ПО для различных форм их представления, модели прогнозирующие ход развития процессов разработки ПО и вероятностные модели по оценке надежности.

Кратко рассмотрим метрики сложности. Одной из основных целей научно-технической поддержки является уменьшение сложности ПО. Именно это позволяет снизить трудоемкость проектирования, разработки, испытаний и сопровождения, обеспечить простоту и надежность производимого ПО. Целенаправленное снижение сложности ПО представляет собой многошаговую процедуру и требует предварительного исследования существующих показателей сложности, проведения их классификации и соотнесения с типами программ и их местоположением в жизненном цикле.

Теория сложности программ ориентирована на управление качеством ПО и контроль ее эталонной сложности в период эксплуатации. В настоящее время многообразие показателей (в той или иной степени описывающих сложность программ) столь велико, что для их употребления требуется предварительное упорядочение. В ряде случаев удовлетворяются тремя категориями метрик сложности. Первая категория определяется как словарная метрика, основанная на метрических соотношениях Холстеда, цикломатических мерах Мак-Кейба и измерениях Тейера. Вторая категория ориентирована на метрики связей, отражающих сложность отношений между компонентами системы - это метрики Уина и Винчестера. Третья категория включает семантические метрики, связанные с архитектурным построением программ и их оформлением.

Согласно другой классификации, показатели сложности делятся на две группы: сложность проектирования и сложность функционирования. Сложность проектирования, которая определяется размерами программы, количеством обрабатываемых переменных, трудоемкостью и длительностью разработки и др. факторами, анализируется на основе трех базовых компонентов: сложность структуры программы, сложность преобразований (алгоритмов), сложность данных. Во вторую группу показателей отнесены временная, программная и информационная сложности, характеризующие эксплуатационные качества ПО.

Существует еще ряд подходов к классификации мер сложности, однако они, фиксируя частные стороны исследуемых программ, не позволяют (пусть с большим допущением) отразить общее, то, чьи замеры могут лечь в основу производственных решений.

Общим, инвариантно присущим любому ПО (и связанной с его корректностью), является его СТРУКТУРА . Важно связать это обстоятельство с определенным значением структурной сложности в совокупности мер сложности ПО. И более того, при анализе структурной сложности целесообразно ограничиться только ее топологическими мерами, т.е. мерами, в основе которых лежат топологические характеристики граф-модели программы. Эти меры удовлетворяют подавляющему большинству требований, предъявляемых к показателям: общность применимости, адекватность рассматриваемому свойству, существенность оценки, состоятельность, количественное выражение, воспроизводимость измерений, малая трудоемкость вычислений, возможность автоматизации оценивания.

Именно топологические меры сложности наиболее часто применяются в фазе исследований, формирующей решения по управлению производством (в процессах проектирования, разработки и испытаний) и составляют доступный и чувствительный эталон готовой продукции, контроль которого необходимо регулярно осуществлять в период ее эксплуатации.

Первой топологической мерой сложности является цикломатическая мера Мак-Кейба. В ее основе лежит идея оценки сложности ПО по числу базисных путей в ее управляющем графе, т.е. таких путей, компонуя которые можно получить всевозможные пути из входа графа в выходы. Цикломатическое число (G) орграфа G с n-вершинами, m-дугами и p-компонентами связности есть величина (G) = m – n + p.

Имеет место теорема о том, что число базисных путей в орграфе равно его цикломатическому числу, увеличенному на единицу. При этом, цикломатической сложностью ПО Р с управляющим графом G называется величина (G) = (G) +1 = m – n + 2. Практически цикломатическая сложность ПО равна числу предикатов плюс единица, что позволяет вычислять ее без построения управляющего графа простым подсчетом предикатов. Данная мера отражает “психологическую” сложность ПО.

К достоинствам меры относят простоту ее вычисления и повторяемость результата, а также наглядность и содержательность интерпретации. В качестве недостатков можно отметить: нечувствительность к размеру ПО, нечувствительность к изменению структуры ПО, отсутствие корреляции со структурированностью ПО, отсутствие различия между конструкциями Развилка и Цикл, отсутствие чувствительности к вложенности циклов. Недостатки цикломатической меры привело к появлению ее модификаций, а также принципиально иных мер сложности.

Дж. Майерс предложил в качестве меры сложности интервал [ 1 2 ], где 1 - цикломатическая мера, а 2 - число отдельных условий плюс единица. При этом, оператор DO считается за одно условие, а CASE c n - исходами за n - 1- условий. Введенная мера получила название интервальной мерой.

У. Хансену принадлежит идея брать в качестве меры сложности ПО пару {цикломатической число, число операторов}. Известна топологическая мера Z(G), чувствительная к структурированности ПО. При этом, она Z(G) = V(G) (равна цикломатической сложности) для структурированных программ и Z(G) V(G) для неструктурированных. К вариантам цикломатической меры сложности относят также меру М(G) = (V(G),C,Q), где С - количество условий, необходимых для покрытия управляющего графа минимальным числом маршрутов, а Q - степень связности структуры графа программы и ее протяженность.

К мерам сложности, учитывающим вложенность управляющих конструкций, относят тестирующую меру М и меру Харрисона-Мейджела, учитывающих уровень вложенности и протяженности ПО, меру Пивоварского - цикломатическую сложность и глубину вложенности, и меру Мак-Клура - сложность схемы разбиения ПО на модули с учетом вложенности модулей и их внутренней сложности.

Функциональная мера сложности Харрисона-Мейджела предусматривает приписывание каждой вершине графа своей собственной сложности (первичной) и разбиение графа на “сферы влияния” предикатных вершин. Сложность сферы называют приведенной и слагают ее из первичных сложностей вершин, входящих в сферу ее влияния, плюс первичную сложность самой предикатной вершины. Первичные сложности вычисляются всеми возможными способами. Отсюда функциональная мера сложности ПО есть сумма приведенных сложностей всех вершин управляющего графа.

Мера Пивоварского ставит целью учесть в оценке сложности ПО различия не только между последовательными и вложенными управляющими конструкциями, но и между структурированными и неструктурированными программами. Она выражается отношением N(G) = * (G) + P i , где * (G) - модифицированная цикломатическая сложность, вычисленная так же, как и V(G), но с одним отличием: оператор CASE с n- выходами рассматривается как один логический оператор, а не как n – 1 операторов. Р i – глубина вложенности i – той предикатной вершины.

Для подсчета глубины вложенности предикатных вершин используется число “сфер влияния”. Под глубиной вложенности понимается число всех “сфер влияния” предикатов, которые либо полностью содержаться в сфере рассматриваемой вершины, либо пересекаются с ней. Глубина вложенности увеличивается за счет вложенности не самих предикатов, а “сфер влияния”. Сравнительный анализ цикломатических и функциональных мер с обсуждаемой для десятка различных управляющих графов программы показывает, что при нечувствительности прочих мер этого класса, мера Пивоварского возрастает при переходе от последовательных программ к вложенным и далее к неструктурированным.

Мера Мак-Клура предназначена для управления сложностью структурированных программ в процессе проектирования. Она применяется к иерархическим схемам разбиения программ на модули, что позволяет выбрать схему разбиения с меньшей сложностью задолго до написания программы. Метрикой выступает зависимость сложности программы от числа возможных путей исполнения, числа управляющих конструкций и числа переменных (от которых зависит выбор пути). Методика расчета сложности по Мак-Клуру четко ориентирована на хорошо структурированные программы.

Тестирующей мерой М называется мера сложности, удовлетворяющая следующим условиям:

1. Мера сложности простого оператора равна 1;

2. М ({F1; F2; …;Fn}) = i n M(Fi);

3. М (IF P THEN F1 ELSE F2) = 2 MAX (M (F1), M (F2));

4. М (WHILE P DO F) = 2 M(F).

Мера возрастает с глубиной вложенности и учитывает протяженность программы. К тестирующей мере близко примыкает мера на основе регулярных вложений. Идея этой меры сложности программ состоит в подсчете суммарного числа символов (операндов, операторов, скобок) в регулярном выражении с минимально необходимым числом скобок, описывающим управляющий граф программы. Все меры этой группы чувствительны к вложенности управляющих конструкций и к протяженности программы. Однако возрастает уровень трудоемкости вычислений.

Рассмотрим меры сложности, учитывающие характер разветвлений. В основе узловой меры Вудворда, Хедли лежит идея подсчета топологических характеристик потока управления. При этом, под узловой сложностью понимается число узлов передач управления. Данная мера отслеживает сложность линеаризации программы и чувствительна к структуризации (сложность уменьшается). Она применима для сравнения эквивалентных программ, предпочтительнее меры Холстеда, но по общности уступает мере Мак-Кейба.

Топологическая мера Чена выражает сложность программы числа пересечений границ между областями, образуемыми блок–схемой программы. Этот подход применим только к структурированным программам, допускающим лишь последовательное соединение управляющих конструкций. Для неструктурированных программ мера Чена существенно зависит от условных и безусловных переходов. В этом случае можно указать верхнюю и нижнюю границы меры. Верхняя - есть m+1, где m – число логических операторов при их гнездовой вложенности. Нижняя – равна 2. Когда управляющий граф программы имеет только одну компоненту связности, мера Чена совпадает с цикломатической мерой Мак-Кейба.

Метрики Джилба оценивают сложность графоориентированных модулей программ отношением числа переходов по условию к общему числу исполняемых операторов. Хорошо зарекомендовала себя метрика, относящаяся число межмодульных связей к общему числу модулей. Названные метрики использовались для оценки сложности эквивалентных схем программ, в особенности схем Янова.

Используются также меры сложности, учитывающие историю вычислений, характер взаимодействия модулей и комплексные меры.

Совокупность цикломатических мер пригодна для оценивания сложности первичных формализованных спецификаций, задающих в совокупности исходные данные, цели и условия построения искомого ПО. Оценка этой “первичной” программы или сравнение нескольких альтернативных ее вариантов позволит изначально гармонизировать процесс разработки ПО и от стартовой точки контролировать и управлять его текущей результирующей сложностью.