Полную замкнутую цепь (рис.1) можно рассматривать как последовательное соединение сопротивления внешней цепи (R) и внутреннего сопротивления источника тока (r). То есть:
Если заменить источник тока таким, что его внутренне сопротивление равно такому же сопротивлению как и у предыдущего, то ток в цепи изменится. То есть ток в цепи зависит и от внутреннего сопротивления источника и от его ЭДС. Количественно все эти величины: ЭДС ($\mathcal E$) источника, его внутренне сопротивление, силу тока в цепи (I), электросопротивление цепи (R) связывает закон Ома.
Связь локального закона Ома с интегральным законом для замкнутой цепи
Допустим, что электрические токи текут в тонких проводах. В этом случае направления токов совпадают с направлением оси провода. Для тонких проводов можно считать, что плотность тока $\overrightarrow{j}=const$ в любой точке поперечного сечения провода. В нашем случае можно записать, что сила тока равна:
где $S$ -- площадь поперечного сечения проводника. Пусть мы имеем дело с постоянным током (I=const) вдоль всего проводника. Допустим, что в цепи присутствует источник ЭДС ($\mathcal E$). В данном случае локальная формулировка закона Ома будет иметь вид:
где $\overrightarrow{E}$ напряженность поля кулоновских сил, $\overrightarrow{E_{stor}}$ -- напряженность поля сторонних сил, $\sigma $ -- удельная проводимость, $\overrightarrow{e}$- единичный вектор, направленный по току. Для тонкого провода можно записать выражение (3), как:
Умножим выражение (4) на элемент длины проводника (dl) и найдем интеграл по участку проводника от точки 1 до точки 2. Так как силу тока мы признали постоянной, то имеем:
Электростатическое поле потенциально, следовательно:
Второй интеграл в выражении (5) не равен нулю только в пределах источника ЭДС. Он не зависит от положения точек 1 и 2. Они должны находиться только вне источника.
Считают, что ЭДС источника больше нуля, если путь 1-2 пересекает источник от отрицательного полюса к положительному.
где $R"$ -- электросопротивление, $\rho $ -- удельное сопротивление. Таким образом, из выражения (5) получаем:
Мы получили закон Ома в интегральной форме. В том случае, если цепь замкнута, то ${\varphi }_1={\varphi }_2$, следовательно:
где $R"$ -- электросопротивление всей цепи, электросопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника тока. То есть закон Ома для замкнутой цепи запишем как:
где $r$ -- электросопротивление источника тока.
Довольно часто приходится решать задачи, в которых напряжение на концах участка цепи не известно, но заданы сопротивления составных частей цепи и ЭДС источника, который питает цепь. Тогда используют закон Ома в виде (11) для расчета силы тока, которая течет в цепи.
Пример 1
Задание: Источник тока имеет внутреннее электросопротивление равное r . Найдите падение потенциала внутри источника ($U_r$) внутри элемента, если ток в цепи равен I. Как вычислить внешнее электросопротивление цепи при заданных условиях?
В качестве основы для решения задачи используем закон Ома для замкнутой цепи:
Из формулы (1.1) легко получить формулу для расчета внешнего сопротивления:
Для того чтобы вычислить падение напряжения внутри источника тока, используем закон Ома для участка цепи:
\[{I=\frac{U_r}{r}\to U}_r=Ir\ \left(1.2\right).\]
Ответ: $U_r=Ir,$ $R=\frac{\mathcal E}{I}-r.$
Пример 2
Задание: Источник тока имеет внутреннее сопротивление равное r=1 Ом и ЭДС равную $\mathcal E$=10В. Найдите КПД источника ($\eta $), если ток в цепи равен I=5 А.
Коэффициент полезного действия источника тока равен отношению:
\[\eta =\frac{P"}{P}\left(2.1\right),\]
где $P"$ - мощность (полезная мощность), которая выделяется внешним участком цепи, $P$- полная мощность, которая развивается источником. При этом:
\ \
Следовательно, КПД источника можно выразить как:
\[\eta =\frac{I^2R\ }{\mathcal E I}=\frac{IR}{\mathcal E}\left(2.4\right).\]
Следуя закону Ома для замкнутой цепи запишем:
Выразим из (2.5) электросопротивление внешней цепи, получим:
Подставим (2.6) в выражение для КПД (2.4), получим:
\[\eta =\frac{I\left(\frac{\mathcal E}{I}-r\right)}{\mathcal E}=\frac{\mathcal E-Ir}{\mathcal E}.\]
Подставим численные данные, проведем вычисления, получим:
\[\eta =\frac{10-5\cdot 1}{10}\cdot 100\%=50\%\]
Любому, кто выбрал ремонт и обслуживание электроустановок своей специальностью, хорошо известно утверждение преподавателей: «Закон Ома для замкнутой цепи нужно знать. Даже проснувшись среди ночи, важно суметь его сформулировать. Потому что это основа всей электротехники». Действительно, закономерность, открытая выдающимся немецким физиком Георгом Симоном Омом, повлияла на последующее развитие науки об электричестве.
В 1826 году, проводя эксперименты по изучению прохождения по проводнику, Ом выявил прямую взаимосвязь между подведенным к цепи напряжением источника питания (хотя в данном случае корректнее говорить об электродвижущей силе ЭДС) и сопротивлением самого проводника. Зависимость была теоретически обоснована, в результате чего появился закон Ома для замкнутой цепи. Важная особенность: актуальность выявленного фундаментального закона справедлива лишь при отсутствии внешней возмущающей силы. Другими словами, если, например, проводник находится в переменном магнитном поле, то непосредственное применение формулировки невозможно.
Закон Ома для замкнутой цепи был выявлен при изучении простейшей схемы: источник питания (обладающий ЭДС), от двух его выводов к резистору идут проводники, в которых происходит направленное движение несущих заряд элементарных частиц. Отсюда, ток представляет собой отношение электродвижущей силы к суммарному сопротивлению контура:
где E - электродвижущая сила измеряется в вольтах; I - значение тока, в амперах; R - электрическое сопротивление резистора, в Омах. Отметим, что закон Ома для замкнутой цепи учитывает все составляющие R. При расчетах полной замкнутой цепи под R понимают сумму сопротивлений резистора, проводника (r), источника питания (r0). То есть:
Если источника r0 больше, чем сумма R+r, то сила тока не зависит от характеристики подключенной нагрузки. Другими словами, источник ЭДС в этом случае является Если же значение r0 меньше, чем R+r, то ток обратно пропорционален суммарному внешнему сопротивлению, а источник питания формирует напряжение.
При выполнении точных расчетов учитывают даже потерю напряжения в местах соединений. Электродвижущую силу определяют путем замера разности потенциалов на выводах источника при отключенной нагрузке (цепь разомкнута).
Законы Ома для участка цепи применяются столь же часто, как и для замкнутого контура. Отличие в том, что в расчетах не учитывается ЭДС, а лишь разность потенциалов. Такой участок называется однородным. В таком случае имеет место частный случай, позволяющий рассчитывать характеристики на каждом ее элементе. Запишем его в виде формулы:
где U - напряжение или разность потенциалов, в вольтах. Замеряется вольтметром путем параллельного подключения щупов к выводам какого-либо элемента (сопротивления). Полученное значение U всегда меньше ЭДС.
Собственно, именно эта формула является наиболее известной. Зная две любых составляющих, из формулы можно найти третью. Расчет контуров и элементов выполняют посредством рассматриваемого закона для участка цепи.
Закон Ома для магнитной цепи во многом схож с его трактовкой для электрического контура. Вместо проводника используется замкнутый магнитопровод, источником является обмотка катушки с проходящим по виткам током. Соответственно, возникающий замыкается по магнитопроводу. Магнитный поток (Ф), циркулирующий по контуру, непосредственно зависит от значения МДС (магнитодвижущей силы) и сопротивления материала прохождения магнитного потока:
где Ф - магнитный поток, в веберах; F - МДС, в амперах (иногда гилбертах); Rm - сопротивление, вызывающее затухание.
Вернёмся ещё раз к рис. 7.1. Здесь изображена
замкнутая проводящая цепь. На участке
цепи 1-а
-2 движение носителей заряда
происходит под действием только
электростатической силы=q
.
Такие участки называютсяоднородными
.
Совсем по-другому обстоят дела на участке
контура 2-b
-1. Здесь на
заряды действует не только электростатическая,
но и сторонняя сила. Полную силу
найдем, сложив эти две:
.
Участок замкнутого контура, где наряду с электростатической силой действуют и сторонние силы, называют неоднородным .
Можно показать, что на однородном участке
цепи средняя скорость направленного
движения носителей заряда пропорциональна
действующей на них силе. Для этого
достаточно сравнить формулы, полученные
на прошлой лекции:
=
(6.3) и
=
(6.13).
Пропорциональность скорости силе, а
плотности тока - напряжённости сохранится
и в случае неоднородного участка цепи.
Но теперь напряжённость поля равна
сумме напряжённостей электростатического
поля
и поля сторонних сил
:
. (7.5)
Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.
Теперь перейдём к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.
Выделим двумя близкими сечениями S участокdl трубки тока (рис. 7.3.). Сопротивление этого участка:
,
а плотность тока можно связать с силой тока:
.
Рис. 7.3.
Эти два выражения используем в уравнении (7.5), спроецировав его предварительно на линию тока:
Проинтегрировав последнее уравнение по неоднородному участку 1-2, получим:
.
Произведение IR 1-2 =U - напряжение на участке 1-2;
первый интеграл справа
=
= 1 – 2 - разность потенциалов на концах
участка;
второй интеграл
=
= 1-2 - э.д.с.
источника тока.
Учтя всё это, конечный результат запишем в виде:
. (7.6)
Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме . Обратите внимание, что напряжение на неоднородном участке цепиU не совпадает с разностью потенциалов на его концах ( 1 – 2):
IR 1-2 =U 1-2 = ( 1 – 2) + 1-2 . (7.7)
Эти две величины равны только в случае однородного участка, где источники тока отсутствуют и 1-2 = 0. Тогда:
U 1-2 = 1 – 2 .
Для замкнутого контура уравнение закона Ома (7.6) несколько видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю:
. (7.8)
В законе Ома для замкнутой цепи (7.8) R - полное сопротивление контура, складывающееся из внешнего сопротивления цепи R 0 и внутреннего сопротивления источника r :
R =R 0 +r .
Правила Кирхгофа
Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа.
Правил Кирхгофа два: правило токов иправило напряжений .
Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю:
. (7.9)
Рис. 7.4.
При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его - со знаком минус. Так, для узла А (рис. 7.3.) можно записать:
I 1 –I 2 –I 3 +I 4 –I 5 = 0.
Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.
Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.
Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I 1 ,I 2 ,I 3 . Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:
Участок
.
Здесь R 1 ,R 2 ,R 3 -полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа:
I 1 R 1 –I 2 R 2 –I 3 R 3 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 .
Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:
. (7.10)
Рис. 7.5.
При составлении уравнения (7.10) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере - по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I 1), токи противоположного направления - со знаком минус (–I 2 , –I 3).
Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+ 1 , + 2 , + 5). В противном случае э.д.с. отрицательна (– 3 , – 4).
В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы - измерительного моста Уитстона (рис. 7.6.). Мост образуют четыре резистора R 1 ,R 2 ,R 3 ,R 4 . В точкахA иB к мосту подключен источник питания (,r ), а в диагоналиBD - измерительный гальванометр с сопротивлениемR g .
Рис. 7.6.
Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токовI 1 ,I 2 , I 3 , I 4 , I g , I .
В схеме четыре узла: точки A ,B ,C ,D . Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа - правила токов:
точка А : I – I 1 – I 4 = 0; (1)
точка B : I 1 – I 2 – I g = 0; (2)
точка D : I 4 + I g – I 3 = 0. (3)
Для трёх контуров цепи ABDA ,BCDB иADC A составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех контурах направление обхода по часовой стрелке.
ABDA : I 1 R 1 + I g R g – I 4 R 4 = 0; (4)
BCDB : I 2 R 2 – I 3 R 3 – I g R g = 0; (5)
ADC A : I 4 R 4 + I 3 R 3 + I r = . (6)
Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов.
Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления R x R 1 . В этом случае резисторыR 2 ,R 3 иR 4 - переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулюI g = 0. Это означает, что:
I 1 =I 2 см. (1),
I 3 =I 4 см.(3),
I 1 R 1 = I 4 R 4 см. (4),
I 2 R 2 = I 3 R 3 см. (5).
Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:
,
.
Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R 2 ,R 3 иR 4 . Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.
В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.
В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.
Закон Ома для участка цепи
Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.
Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.
Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.
Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.
Закон Ома для замкнутой цепи
Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.
Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.
Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.
Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:
I = U/ R = f1 – f2 + E/ R
Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети
R – общее сопротивление нелинейного участка цепи
ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная. В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.
Закон Ома для переменного тока
При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.
Закон Ома для переменного тока выглядит так:
где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.
Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:
- Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
- В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
- Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
- При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
- В светодиодных лампах;
- В полупроводниках и полупроводниковых приборах.
В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.
Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.
Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.
Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.
Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.
В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют .
часто находит применение в работе с электричеством. Благодаря закономерности, найденной немецким физиком Георгом Омом, сегодня мы можем рассчитать величину тока, протекающего в проводе или необходимую толщину провода для подключения к сети.
История открытия
Будущий ученый с малых лет интересовался . Он провел множество испытаний, связанных с . Ввиду несовершенства измерительных приборов того времени, первые результаты исследований были ошибочны и препятствовали дальнейшему развитию вопроса. Георг опубликовал первую научную работу, в которой описывал возможную связь между напряжением и силой тока. Последующие его работы подтвердили предположения, и Ом сформулировал свой знаменитый закон. Все труды были внесены в доклад 1826 года, но научное сообщество не заметило труды молодого физика.
Через пять лет, когда известный французский учёный Пулье пришел к такому же выводу, Георга Ома наградили медалью Копли, за внесение большого вклада в развитии физика как науки.
Сегодня закон Ома используется по всему миру, признанный истинным законом природы. .
Детальное описание
Закон Георга показывает значение электричества в определенной сети, имеющее зависимость от сопротивления к нагрузке и внутренним элементам источника питания. Рассмотрим это детально.
Условное устройство, использующее электроэнергию (например, звуковой динамик) при подключении к источнику питания образует замкнутую цепь (рисунок 1). Подсоединим динамик к аккумулятору. Следующий через динамик ток тоже следует через источник питания. Поток заряженных частиц встретит сопротивление провода и внутренней электроники устройства, а также сопротивление аккумулятора (электролит внутри банки оказывает определенное воздействие на электрический ток). Исходя из этого, значение сопротивления закрытой сети складывается из сопротивления:
- Источника питания;
- Электрического устройства.
Подключение условного электрического прибора (динамика) к источнику питания (автомобильному аккумулятору)
Первый параметр называют внутренним, второй – внешним сопротивлением. Противодействие источника электричества маркируется символом r.
Представим, что по сети источник питания/электрическое устройство проходит определённый ток T. Для сохранения стабильного значения электричества внешней сети, в соответствии с законом, на её окончаниях должна наблюдаться потенциальная разность, которая равна R*T. Ток такой же величины проходит и внутри цепи. Вследствие этого – сохранение постоянного значения электричества внутри сети требует потенциальной разности на окончаниях сопротивления r. Она, согласно закону, должна равняться T*r. При сохранении стабильного тока в сети, значение электродвижущей силы равно:
E=T*r+T*R
Из формулы следует, что ЭДС равна сумме падения напряжений во внутренней и внешней сети. Если вынести значение T за скобки, получим:
Е= T(r+R)
T=E/(r+R)
Примеры задач на применение закона для соединенной сети
1) К источнику ЭДС 15 В и сопротивлением 2 Ом подсоединен реостат с сопротивлением 5 Ом. Задача – вычислить силу тока и напряжение на зажимах.
Вычисление
- Представим закон Ома для соединенной сети: T=E/(r+R).
- Снижение напряжения вычислим по формуле: U= E-Tr=ER/(R+r).
- Подставим имеющиеся значения в формулу: T= (15 В)/((5+2) Ом) = 2.1 А, U=(15 В* 5 Ом)/(5+1) Ом = 12.5 В
Ответ: 2.1 А, 12.5 В.
2) При подсоединении к гальваническим элементам резистора с сопротивлением 30 Ом, сила тока в сети приняла значение в 1.5 А, а при подсоединении такого же элемента с сопротивлением 15 Ом сила тока стала 2.5 А. Задача – узнать значение ЭДС и внутреннее сопротивление цепи из гальванических элементов.
Вычисление
- Запишем закон Георга Ома для соединённой сети: T=E/(r+R).
- Из него выведем формулы для внутреннего и внешнего сопротивления: E=T_1 R_1+T_1 r, E= T_2 R_2 + T 2r.
- Приравняем части формулы и вычислим внутреннее сопротивление: r=(T_1 R_1-T_2 R_2)/(T_2-T_1).
- Полученные значения подставим в закон: E=(T_1 T_2 (R_2-R_1))/(T_2-T_1).
- Проведем вычисления: r=(1.5 А∙30 Ом-2.5А∙15 Ом)/(2,5-1,5)А=7.5 Ом, E=(1.5 А∙2.5А(30-15)Ом)/((2.5-1.5)А)=56 В.
Ответ: 7.5 Ом, 56 В.
Сфера применения закона Ома для замкнутой цепи
Закон Ома – универсальный инструмент электрика. Он позволяет правильно рассчитать силу тока и напряжение в сети. В основе принципа работы некоторых устройств лежит закон Ома. В частности, предохранителей .
Короткое замыкание – случайное замыкание двух участков сети, не предусмотренное конструкцией оборудования и приводящее к неисправностям. Для предотвращения таких явлений используют специальные устройства, отключающие питание сети.
Если произойдет случайное замыкание цепи с большой перегрузкой, устройство автоматически прекратит подачу тока.
Закон Ома в данном случае находит место на участке цепи постоянного тока. В полной схеме процессов может быть гораздо больше. Многие действия при построении электрической сети или ее ремонте следует проводить с учетом закона Георга Ома.
Для полного изучения соотношения параметров тока в проводниках представлены формулы:
Более сложное выражение закона для практического применения:
Сопротивление представлено отношением напряжения к силе тока в цепи. Если напряжение увеличить в n раз, значение тока также увеличится в n раз.
Не менее известны в электротехнике труды Густава Киргофа. Его правила находят применения в расчетах разветвленных сетей. В основе этих правил лежит .
Труды ученого нашли применение при изобретении многих повседневных вещей, таких как лампы накаливания и электрические плиты. Современные достижения в электронике многим обязаны открытиям 1825 года.
