Лекция 20. Квадратурная амплитудная модуляция

При квадратурной фазовой манипуляции сигнальные отсчеты имеют одинаковую амплитуду и параметром модуляции является фазовое состояние отсчета. Если использовать одновременно с фазовой модуляцией и модуляцию отсчетов дискретными амплитудами, то появляется возможность реализации многоуровневой амплитудно-фазовой манипуляции (АФМ), параметром которой является комплексная амплитуда радиосигнала.

Пользуясь геометрической трактовкой, каждый сигнал многоуровневой (М-уровневой) модуляции можно изобразить вектором в сигнальном пространстве. Отмечая только концы векторов, для сигналов М-уровневой модуляции получаем изображение в виде сигнальных точек, координаты которых определяются значениями координат и . Совокупность сигнальных точек образует сигнальное созвездие, имеющее вид, показанный на рис. 20.1.

Рис. 20.1. Сигнальное созвездие многоуровневой

амплитудно-фазовой манипуляции

Многоуровневую АФМ называют также многопозиционной квадратурной амплитудной модуляцией (M-QAM) или М-ичной QAM , где число возможных позиций в сигнальном созвездии указывает число М (например, КАМ-16 или 16-QAM; КАМ-256 или 256-QAM и т.д.).

При многоуровневой АФМ из-за большого количества сигнальных точек в созвездии можно значительно (для систем без дополнительного кодирования в раз) повысить скорость передачи цифровой информации источника сообщения, т. е. реализовать увеличение спектральной эффективности, равной отношению

Платой за такое увеличение эффективности использования спектра явится усложнение схемы демодема, необходимость применения линейных усилителей и требование более высоких соотношений сигнал/шум на входе приёмника M-QAM.

Сигнал многоуровневой модуляции можно записать в следующем виде:

, где
;

;

– длительность радиоимпульса.

Формировать многоуровневую АФМ можно с помощью-уровневой балансной амплитудной манипуляции квадратурных колебаний несущей частоты и сложения полученных амплитудно-манипулированных радиосигналов. Именно поэтому амплитудно-фазовую манипуляцию стали называть квадратурной амплитудной манипуляцией – КАМ. Вид сигнала квадратурной амплитудной модуляции для модулирующей последовательности, сгруппированной полубайтами, показан на рис. 20.2.

На рис. 20.3 показана структурная схема модулятора КАМ-16 для случая, когда принимают значения ±1, ±3 (4-уровневая КАМ).

Информационный поток поступает на вход блока кодирования (БК), который выполняет две функции. Первая функция заключается в разбиении последовательного информационного потока на два двухразрядных параллельных потока. Вторая функция блока кодирования заключается в придании информационному потоку такого вида, который в минимальной степени подвержен влиянию ошибок.

Рис. 20.3. Модулятор КАМ-16

Так как при ошибках вероятность приёма ближайшей по созвездию соседней кодовой комбинации максимальна, то кодирование созвездия производится таким образом, чтобы соседние состояния отличались только на один бит (отличительный признак кода Грея), что минимизирует ущерб от ошибки .

Пример цифрового потока после блока кодирования с сигнальной диаграммой по Грею показан на рис. 20.4. Передавая промодулированный с помощью одновременной манипуляции по амплитуде и по фазе один информационный бит по линии связи, реально передаем бит сообщения. В частности, как видно из рис. 20.4, полубайт сообщения передаётся одним отсчётом сигнала (одной точкой сигнального созвездия).

Блок кодирования выполняется обычно на микросхемах программируемой логики, например на микросхеме типа XC95144. Полученные сигналы I и Q преобразуются в аналоговую форму с помощью ЦАП. На выходах ЦАП присутствуют сигналы I 1 и Q 1 с относительными амплитудными уровнями +1, -1, +3, -3, необходимыми для организации КАМ-16. Далее, с помощью сглаживающих фильтров (Ф) формируется необходимая маска спектра сигнала.

Рис. 20.4. Сигнальное созвездие КАМ – 16,

сформированное по правилу Грея

Маска спектра является критичной формой частотного спектра, ограничивающей относительные уровни спектральных составляющих сигнала в пределах отведенной полосы частот. Она определяется при выделении пользователю радиочастотного спектра полосы (номиналов) частот с учетом вида его сигналов и класса излучения. Маска спектра строится в соответствии с Регламентом радиосвязи и ГОСТом как линейно-ломанная аппроксимация огибающей нормированного спектра сигналов конкретного класса излучения.

Полученные таким образом сигналы поступают на входы смесителя (СМ), состоящего из двух перемножителей, фазовращателя (ЛЗ ) и сумматора. Еще на один вход смесителя поступает сигнал промежуточной частоты. Для его формирования используется генератор промежуточной частоты (ГПЧ). В качестве смесителя можно выбрать микросхему, содержащую все необходимые компоненты, например, типа U2793.

С выхода смесителя промодулированый сигнал поступает на вход линейного УРЧ и усиливается до требуемого уровня на определенной нагрузке.

Описание

Радиосигнал представляется в виде двухмерной точечной диаграммы на комплексной плоскости , точками на которой являются все возможные символы, представленные в геометрической форме. Более абстрактно, на диаграмме отмечены все значения, которые могут быть выбраны данной схемой манипуляции, как точки на комплексной плоскости. Сигнальные созвездия, полученные в результате измерения радиосигнала, могут использоваться для определения типа манипуляции, рода интерференции и уровня искажений.

При представлении передаваемого символа в виде комплексного числа и при модуляции синусного и косинусного сигнала несущей частоты соответственно действительной и мнимой частями, символ можно передать двумя несущими с одной частотой. Часто такие несущие называются квадратурными . Когерентный детектор ( ) способен демодулировать обе несущие независимо. Принцип использования двух независимо модулируемых несущих лежит в основе квадратурной модуляции . В простой фазовой манипуляции , фаза модулирующего символа становиться фазой несущего сигнала.

Если символы представлены в виде комплексных чисел, их можно представить в виде точек на комплексной плоскости. Действительная и мнимая оси часто называют in phase или I-осью и quadrature (квадратурной) или Q-осью. При нанесении на диаграмму точек от нескольких символов можно получить сигнальное созвездие. Точки на диаграмме часто называют сигнальными точками (или точками созвездия). Они представляют множество модулирующих символов , то есть модулирующий алфавит .

Решётчатая кодированная модуляция

При использовании блочного или свёрточного кодирования помехоустойчивость радиосвязи повышается за счёт расширения полосы частоты и усложнения радиоаппаратуры без повышения отношения сигнал/шум (ОСШ). Для сохранения помехоустойчивости при том же значении ОСШ можно уменьшить используемую полосу частот и упростить радиоаппаратуру можно с помощью применениния решётчатой кодированной модуляции (TCM), которая впервые была разработана в 1982 году Унгербоком. В основе TCM лежит совместный процесс кодирования и модуляции .

Если в используется комбинированный кодер/модулятор, общая структура которой показана на рисунке, то бит b0 позволяет выбрать одно из двух созвездий, которые получились при первом разделении. Далее выбор определяется в зависимости от бит b1 и b2.

Применение

Рассмотрим детектирование, основанное на методе максимального правдоподобия . При приеме радиосигнала в демодуляторе происходит оценка принятого символа, который искажается при передаче или при приеме (например, из-за аддитивного белого гауссовского шума , замирания , многолучёвого распространения, затухание, помехи и несовершенство радиоаппаратуры). Демодулятор выбирает наилучшее приближение к переданному сигналу, т.е. ближайшую точку сигнального созвездия в терминах евклидовой метрики). Таким образом, если искажения сигнала достаточно сильны, то может быть выбрана точка, отличная от переданной, и демодулятор выдаст неверный результат. Таким образом, расстояние между двумя ближайшими точками созвездия определяет помехоустойчивость манипуляции.

В целях анализа принятых сигналов сигнальное созвездие позволяет упростить обнаружение некоторых видов искажения сигнала. Например

• Гауссовский шум представляется как размытые точки созвездия
• Некогерентная одночастотная интерференция выглядит как круги вместо точке созвездия
• Фазовые искажения видны как сигнальные точки, распределенные по кругу
• Затухание сигнала приводит к тому, что точки, находящиеся по углам, оказываются ближе к центру чем должны быть.

Сигнальные созвездия дают картину, аналогичную глазковой диаграмме для одномерных сигналов. Глазковые диаграммы используются для определения джиттера в одном измерении модуляции.

См. также

• Глазковая диаграмма (англ. )

Литература

• Прокис Дж. Цифровая связь. - Пер. с англ. // Под ред. Д. Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с. - ISBN 5-256-01434-X
• Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с. -

Напомним из раздела 4.3, что сигнал КАМ можно выразить так

где и - содержащие информацию амплитуды квадратурных несущих, а - сигнальный импульс. Векторное представление этих сигналов

(5.2.73)

Чтобы определить вероятность ошибки при КАМ, мы должны конкретизировать точки сигнального созвездия. Начнём с сигнального ансамбля КАМ, который имеет точки. Рис. 5.2.14 иллюстрирует два таких ансамбля. Первый (а) – это четырёхфазный модулированный сигнал, а второй (b) – это четырёхфазный сигнал КАМ с двумя уровнями амплитуд, обозначенными и , и четырьмя значениями фаз. Поскольку вероятность ошибки определяется минимальным расстоянием между парой сигнальных точек, примем условие, что для обоих сигнальных созвездий, и рассчитаем среднюю переданную мощность, основываясь на предположении, что все сигнальные точки равновероятны. Для четырёхфазного сигнала имеем

(5.2.74)

Для двухамплитудной четырёхфазной КАМ мы разместим точки на окружностях радиуса и . Поскольку , имеем

(5.2.75)

что совпадает со средней мощностью для четырёхфазного сигнального созвездия. Следовательно, для всех практических применений вероятность ошибки двух ансамблей сигналов одинакова. Другими словами, нет преимущества двухамплитудного сигнала КАМ относительно четырёхфазной модуляции.

Рис. 5.2.14. Два 4–точечных сигнальных созвездия

Рис. 5.2.15. Четыре 8–точечных созвездия сигналов КАМ

Далее рассмотрим восьмиуровневый сигнал КАМ. В этом случае имеются много возможных сигнальных созвездий. Рассмотрим четыре сигнальных созвездия, показанных на рис. 5.2.15. Все они характеризуются двумя амплитудами и имеют минимальные расстояния между сигнальными точками . Координаты для каждой сигнальной точки, нормированные по , даны на рисунке. Предполагая, что все сигнальные точки равновероятны, получаем для средней переданной мощности сигнала

где - координаты сигнальных точек, нормированные по . Два сигнальных ансамбля (a) и (c) на рис. 5.2.15 содержат сигнальные точки, которые лежат на сетке прямоугольника и имеют Сигнальный ансамбль (b) требует переданную среднюю мощность а ансамбль (d) требует Следовательно, четвёртый сигнальный ансамбль требует примерно на 1 дБ меньше мощности, чем первые два, и на 1,6 дБ меньше мощности, чем третий, для того, чтобы достичь той же вероятности ошибки. Это сигнальное созвездие известно как лучшее восьмиточечное КАМ созвездие, так как оно требует наименьшей мощности при заданном минимальном расстоянии между сигнальными точками.

Для имеется намного больше возможностей для выбора сигнальных точек КАМ в двухмерном пространстве. Для примера мы можем выбрать круговые многоуровневые созвездия для , как показано на рис. 4.3.4. В этом случае сигнальные точки при заданной амплитуде поворачиваются по фазе на относительно сигнальных точек соседних уровней амплитуд. Это созвездие 16 КАМ является обобщением оптимального созвездия 8 КАМ. Однако круговое созвездие 16 КАМ не является наилучшим 16-точечным созвездием КАМ в канале с АБГШ.

Прямоугольное сигнальное созвездие КАМ имеет отчётливое преимущество с точки зрения простоты генерирования, как два сигнала AM, переданные на квадратурных по фазе несущих. Кроме того, оно легко демодулируется. Хотя оно не являются наилучшим -позиционным сигнальным созвездием при КАМ для , средняя переданная мощность, требуемая для достижения заданного минимального расстояния, лишь ненамного больше, чем средняя мощность, требуемая при наилучшем сигнальном созвездии КАМ. Исходя из этих соображений, прямоугольное -позиционное сигнальное созвездие КАМ наиболее часто используется на практике.

Для прямоугольных сигнальных созвездий при где - четно, сигнальное созвездие КАМ эквивалентно сумме двух сигналов AM на квадратурных несущих, причём каждый имеет сигнальных точек. Поскольку сигналы в квадратурных компонентах можно точно разделить в демодуляторе, вероятность ошибки для КАМ легко определить по вероятности ошибки AM. Конкретнее вероятность правильного решения для -позиционной системы КАМ равна

(5.2.77)

где - вероятность ошибки для -позиционной AM с половинной средней мощностью в каждом квадратурном сигнале эквивалента КАМ. Несколько модифицируя выражение для вероятности ошибки в -позиционной AM, получаем

(5.2.78)

где - среднее ОСШ на символ. Следовательно, вероятность ошибки на символ для -позиционной КАМ равна

(5.2.79)

Подчеркнём, что этот результат точен при , когда чётно. С другой стороны, если нечётно, нет эквивалентной -позиционной системы AM. Однако здесь нет проблемы, поскольку всегда легче определить вероятность ошибки для прямоугольного ансамбля сигналов. Если мы используем оптимальный детектор, который основывает свои решения на использовании дистанционных метрик, определяемых (5.1.49), относительно просто показать, что вероятность ошибки на символ имеет плотную верхнюю границу

(5.2.80)

для всех , где - среднее ОСШ на бит.

Рис. 5.2.16. Вероятность ошибки на символ для КАМ

Для непрямоугольных сигнальных созвездий КАМ можем получить верхнюю границу для вероятности ошибки, используя объединённую границу. Очевидная верхняя граница

где - минимальное евклидово расстояние между сигнальными точками. Эта граница может быть неплотной, когда велико. В этом случае можем аппроксимировать , заменяя на , где - наибольшее число ближайших точек, которые имеют расстояние от любой точки созвездия.

Интересно сравнить характеристику качества КАМ и AM для заданного объёма сигналов , поскольку оба типа сигналов являются двухмерными. Напомним, что для -позиционной ФМ вероятность ошибки на символ аппроксимируется так:

(5.2.81)

где - ОСШ на символ. Для -позиционной КАМ мы можем использовать выражение (5.2.78). Поскольку вероятность ошибки определяется аргументом -функция, можем сравнить аргументы для двух сигнальных форматов. Отношение двух обсуждаемых аргументов равно. Например, видно, что система 32 КАМ имеет выигрыш по ОСШ на 7 дБ относительно системы 32 ФМ.4,20

Удобным средством анализа характеристик модулированных сигналов является отображение их с помощью полярных и квадратурных диаграмм в виде сигнальных созвездий.

В известных системах цифрового телевидения применяют многоуровневую амплитудную модуляцию с частично подавленной нижней боковой полосой (8-, 16-VS В ), четырехпозиционную квадратурную фазовую модуляцию (Q Р S К ) и квадратурную амплитудно-фазовую модуляцию (16-, 64-, 256-Q АМ ).

Наиболее простой способ отображения амплитудно-фазовых соотношений модулированного сигнала - это полярная диаграмма. При построении полярной диаграммы несущая является опорным элементом, относительно которого отсчитывается угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного сигнала. Модуль радиус-вектора, исходящего из центра окружности (начала координат), характеризует относительный уровень элементарного сигнала, а угол наклона между радиус-вектором и некоторым начальным радиусом - текущий фазовый сдвиг. Математически это можно выразить стандартной записью модулированного сигнала

u (t ) = А соs(ωt +θ) = А Rе{е j (ω t + θ) } = А Rе{е jω t е jθ }. (3.2)

Отображение сигнала u (t ) на полярной диаграмме соответствует его «замораживанию» во времени, когда фиксируются только амплитуда сигнала А и его начальный фазовый сдвиг θ. Экспоненциальная форма записи сигнала позволяет выделить сомножители, характеризующие частоту несущей е jω t и ее фазу е jθ . При построении полярной диаграммы частотный сомножитель исключается, а остается только фазовый.

Примеры полярных диаграмм, показывающих характерные изменения значащих параметров для амплитудной, фазовой и амплитудно-фазовой модуляций, показаны на рисунке 3.2. При чистой амплитудной модуляции переход между значащими позициями (М1 и М2) осуществляется по прямой линии (кратчайшему расстоянию) между ними. При чистой фазовой модуляции - по дуге окружности.

Рисунок 3.2 - Полярные диаграммы для амплитудной (а), фазовой (б) и амплитудно-фазовой (в) модуляций

3.2.2. Квадратурные диаграммы

Модуляторы для цифровых систем передачи строятся, как правило, по квадратурной схеме. В таком модуляторе выходной сигнал образуется суммированием двух различных модулированных сигналов, несущие которых имеют между собой фазовый сдвиг 90°. Входы двух модулирующих сигналов квадратурного модулятора обозначаются I и Q : I (синфазный) относится к каналу, в котором начальный фазовый сдвиг несущей принимается равным 0°; Q - к каналу, несущая в котором сдвинута на 90°.

Для адекватного отображения пространства сигналов на выходе квадратурного модулятора полярные диаграммы преобразуют в прямоугольную систему координат, в которой по горизонтальной оси I откладывают уровень сигнала в синфазном канале, а по вертикальной оси Q - уровень сигнала в квадратурном канале. Все остальные построения соответствуют полярной диаграмме с учетом того, что ось I символизирует нулевой фазовый сдвиг, а ось Q - сдвиг на 90°. Проекции вектора сигнала на оси I и Q‚ рассматривают как его квадратурные компоненты. Рисунок 3.3 поясняет переход от полярной диаграммы к квадратурной.

Рисунок 3.3 - К пояснению преобразования полярной диаграммы в квадратурную

Полные квадратурные диаграммы для 4-PSK и 8-PSK показаны на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 - Полные квадратурные диаграммы для модуляций

4-PSK (а) и 8-PSK (б)

Для упрощения рисунка квадратурной диаграммы, особенно при отображении сигналов современных многопозиционных видов модуляции, обычно изображают только конечные точки векторов, исходящих из начала координат, а сами векторы, как правило, опускают. Часто опускают и сами оси I и Q , подразумевая, что они проходят через центр симметрии фигуры. Полное множество модулированных сигналов, изображенных на квадратурной диаграмме в виде точек, называют сигнальным созвездием , а сами сигналы - точками созвездия . Форма сигнального созвездия соответствует виду модуляции, а расстояния между точками созвездия характеризуют помехоустойчивость при приеме сигнала. Если требуется пометить точки созвездия, рядом с ними размещают значения битов модулирующих сигналов, которые порождают данный модулированный сигнал с конкретными значениями фазы и амплитуды.

В качестве примера на рисунке 3.5 показаны несколько простых созвездий: одномерных для амплитудной модуляции (АМ) и двумерных для фазовой модуляции (PSK ), геометрическим местом точек которых являются соответственно прямая и окружность.

Рисунок 3.5 - Сигнальные созвездия для амплитудной (а) и фазовой (б) модуляций

Здесь следует заметить, что показанные созвездия АМ получаются при использовании в качестве модулирующего сигнала биполярных импульсов, значащие уровни которых симметричны относительно нулевого уровня. При модуляции отрицательными импульсами одновременно изменяется на противоположную и фаза сигнала. Поэтому такая АМ может рассматриваться и как разновидность PSK . При классической АМ с пассивной паузой, когда состоянию 1 соответствует некоторый уровень несущей, а состоянию 0 - отсутствие несущей, созвездие будет иметь несимметричный характер: точка 0 будет расположена в центре координат, а точка 1 - в области положительных значений оси I. При однополярном многоуровневом модулирующем сигнале созвездие АМ представляется рядом точек на одной из полуосей I. При классической фазовой модуляции изменению подлежит только фаза сигнала при неизменной его амплитуде. Поэтому в зависимости от кратности модуляции созвездие PSK представлено соответствующим числом точек, расположенных на окружности. Двоичная фазовая модуляция ничем не отличается от двоичной АМ с биполярным модулирующим сигналом и имеет такое же одномерное созвездие.

2.4.4. Примеры реализации BPSK, QPSK и QAM видов модуляции

При формировании широкополосного радиосигнала в пределах отведенного диапазона частот модуляцию несущей (в системе с прямым расширением спектра на одной несущей) или поднесущих в системе OFDM осуществляют битовыми импульсами, поступающими с выхода кодера канала. В последовательности таких бит содержится и полезная информация, и служебная, и вся необходимая управляющая информация. Используют так называемые спектрально эффективные виды модуляции, с помощью которых за одну посылку удается передать информацию сразу об т битах. Такую посылку называют символом. Формируется минимально необходимая ширина спектра, определяемая видом модуляции. Спектрально эффективные виды модуляции, содержащие в одном символе информацию из т бит, относятся к m -позиционным (m -ичным) системам модуляции. К числу таких методов модуляции относятся BPSK, QPSK, QAM и различные их варианты.

Фазовая модулящия BPSK и QPSK

Радиосигнал при бинарной фазовой манипуляции (называемой также двоичной ФМ или ФМ-2) BPSK (Binary Phase Shift Keying) можно представить в виде:

То есть модулированный сигнал имеет вид гармонических колебаний, фаза которых в зависимости от передаваемого символа +1 или -1 может меняться скачком на .

Рассмотрим частный случай, как правило, используемый в цифровых системах передачи, когда форма символа является прямоугольной:

(2.18)

Таким образом,

Спектральную плотность мощности модулирующего процесса при форме символа (3.18) вычисляем как преобразование Фурье:

Поэтому спектральная плотность мощности радиосигнала может быть получена непосредственно из спектра модулирующего сигнала:

а физический спектр (т. е. только для положительных частот) ФМ-2 радиосигнала в рассматриваемом случае имеет вид:

С целью последующего сравнения спектров для различных способов модуляции и увеличения диапазона возможных значений при построении соответствующих графиков введем нормировку спектра на его максимальное значение и используем логарифмический масштаб по оси ординат:

(2.20)

Здесь введено обозначение скорости передачи информации , так как

при ФМ-2 за время длительности символа (в секундах) передается 1 бит. Произведение является безразмерным и часто используется при построении графиков спектров для различных способов модуляции.

На рис. 2.16 представлен график функции физической спектральной плотности из (2.19) от нормированного значения (на графике для краткости обозначено буквой ). Для рассматриваемого примера график обозначен как и показан пунктиром.

Спектральная плотность мощности для сигнала с квадратурной фазовой модуляцией QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) может быть получена аналогично спектральной плотности BPSK-сигнала. Запишем для общности сигнал QPSK в виде:

где функции

синфазная и квадратурная компоненты модулирующего сигнала; импульс теперь имеет длительность в два раза большую длительности импульса Последовательность содержит нечетные, а последовательность - четные символы исходнойпоследовательности. Здесь, как и в предыдущем случае, будем полагать, что элементы исходной последовательности являются дискретными случайными величинами, принимающими с равной вероятностью значения b или - b; элементы с разными значениями индексов независимы.

Каждое слагаемое в (2.21) имеет вид, аналогичный виду ФМ-2 сигнала, и отличается только тем, что теперь длительность одного символа равна 2Тс. Если заменить в формуле спектральной плотности ФМ-2 сигнала v(t) на g(t) и Т C на 2Т C то получим выражение для спектральной плотности QPSK-сигнала:

График этой функции представлен на рис. 2.16 сплошной линией и обозначен Gs 2(f ) . Ширина лепестков спектра QPSK-сигнала в два раза меньше ширины спектра ФМ-2-сигнала при той же скорости передачи информации (поскольку аргумент синуса стал в два раза больше). Однако скорость убывания боковых лепестков остается такой же. Впрочем, важнее то, что ширина основного лепестка многопозиционного сигнала становится меньше.

Рис. 2.16. Зависимость спектральной плотности от нормированного значения (f~f 0)/R6

Подчеркнем, что в соответствии с последней формулой для определения G s (f) максимальные значения боковых лепестков спектра убывают как 1/(f - f 0 ) 2 . Первый боковой лепесток на 13 дБ ниже основного лепестка на частоте несущего колебания, второй - на 18 дБ и т. д. То есть спектральная плотность мощности убывает сравнительно медленно при отклонении от частоты несущего колебания. Поэтому мощность внеполосных излучений для этого способа модуляции при прямоугольной форме элементарного символа достаточно велика, что является недостатком данного типа радиосигнала.

В качестве ширины физического спектра ФМ-2 радиосигнала часто принимают ширину основного лепестка между ближайшими нулями, которая равна Δf= 2/Т с, т. е. где (f-f 0)Tc = ±1. В этой полосе содержится примерно 95% мощности этого сигнала.

Схема модулятора получается наиболее простой (рис. 2.17, а). Модулирующие импульсы могут иметь значение +1 для передачи логической 1 и -1 - для передачи логического 0. Одному биту передаваемого сообщения соответствует один символ модулированного колебания в виде гармонического колебания с начальной фазой 0 или π. Такое состояние символа удобно изображать в виде созвездия состояний, как это показано на рис. 2.17, б.

Модуляцию QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) можно представить как сдвоенный метод BPSK, в котором одно BPSK имеет сдвиг фазы на +π /4 и на –π/4 , а другое на +3π /4 и -3π /4 (или +π /4, +7π/4, +3π /4 и +5π/4 соответственно). Поэтому такой вид модуляции еще называют четырехуровневой PSK (ФМ-4). При таком способе модуляции каждой сигнальной посылке модулированного сигнала соответствуют два бита. Например, пусть:

Такой способ удобно реализовать с помощью квадратурной схемы модуляции. Передаваемый последовательный поток битов преобразуют в параллельный (например, разделяя на нечетные и четные биты). Поток с нечетными битами подают на модулятор, куда также подаются с генератора (синтезатора) опорной частоты колебания несущей частоты cos (ω 0 t ) . Этот канал модуляции называют синфазным и обозначают буквой I . Поток с четными битами подают на другой модулятор. На второй модулятор подают такую же опорную частоту, что и на первый модулятор, но сдвинутую по начальной фазе на -π/2, т. е. колебания . Поскольку косинус и синус являются ортогональными функциями, то о них говорят, что они находятся в квадратуре. Поэтому второй канал модуляции называют квадратурным и обозначают буквой Q. На практике колебания опорной частоты для обоих каналов модуляции получают от одного и того же синтезатора. Это гарантирует совместную стабильность опорной частоты в обоих каналах. На синфазный канал подаются косинусоидальные колебания, а на квадратурный канал подаются колебания с предварительной задержкой на четверть периода. При расчетах удобно считать амплитуды колебаний опорной частоты в обоих каналах равными 1/√2 с тем, чтобы амплитуда суммарных колебаний получилась равной 1. С выхода модуляторов обоих каналов сигналы суммируются, и получается выходной сигнал квадратурного модулятора. Схема модулятора приведена на рис. 2.18.

Поскольку входной поток разбит на два параллельных, то для сохранения прежней скорости потока длительности битовых импульсов в параллельных потоках растягиваются по времени вдвое, соответственно вдвое уменьшается скорость в параллельных каналах. Вдобавок для обеспечения скачков фазы на битовые импульсы в параллельных потоках делают двуполярными так, что, например, модулирующие импульсы будут иметь значение +1 для передачи логической 1 и -1 - для передачи логического 0. Обозначая амплитуды модулирующих импульсов в квадратурных каналах как и колебания на выходе QPSK модулятора можно записать:

Поскольку за один символ передается два бита, то сигнальное созвездие будет иметь вид, показанный на рис. 2.19.

Следует отметить, что на сигнальном созвездии положения всех значений символов равноудалены от начала координат. Это означает равенство амплитуд всех символьных колебаний. В принципе, необязательно, чтобы значения символов располагались по углам квадрата. Они могут располагаться и по окружности. Можно также отметить, что можно еще больше усложнить способность модуляции, делая сдвиги фаз на меньший угол. Тогда в каждом символе будет передаваться большее количество бит и на сигнальном созвездии будет больше точек. Но тогда труднее будет в условиях воздействия шумов различать фазовые углы на приеме, поэтому возрастает вероятность ошибочного восстановления при приеме символов.

Квадратурная амплитудная модуляция QAM

Квадратурная амплитудная модуляция КАМ - QAM (Quadrature Amplityde Modulation) служи! примером модуляции с большим числом бит в символах. Следовательно, можно получить и большее число состояний. Название 16-QAM означает 16 состояний на сигнальном созвездии, а 64-QAM означает 64 состояния. КАМ совмещает в себе амплитудную и фазовую модуляции. Выходные колебания образуются сложением модулированных сигналов квадратурных каналов, как и при фазовой манипуляции, однако обе несущие теперь модулированы и по амплитуде. Импульсные сигналы в параллельном потоке однополярные. Логической 1 соответствует сигнал ±A m . (знак минус соответствует смене фазы модулированных колебаний на π ;), а логическому 0 соответствует нулевой уровень. Причем логическая 1 создает на выходе модулятора колебания с амплитудой A m , а логический 0 не создает колебаний. Выходной сигнал, таким образом, будет модулирован (точнее, манипулирован) и по фазе, и по амплитуде. Если входной поток битов после преобразования из последовательного в параллельный преобразовать в многоуровневый импульсный сигнал, то на выходе модулятора будут получаться фазоманипулированные многоуровневые по амплитуде колебания. Схема КАМ модулятора по принципу действия совпадает со схемой QPSK (см. рис. 2.15). Разница лишь в том, что в преобразователе потока из последовательного в параллельный производится многоуровневое преобразование битовых символов. К настоящему времени освоена техника создания QPSK-модуляторов, имеющих 256 и более состояний.

Один канальный символ сигнала при таком способе модуляции можно представить следующим равенством:

в котором является комплексной амплитудой этого канального символа, т = 1, 2,...,М. При построении сигнального созвездия этого сигнала удобнее использовать вещественную и мнимую части комплексной амплитуды:

где а m и b m - координаты m-й точки сигнального созвездия КАМ-сигнала.

На рис. 2.20 представлено сигнальное созвездие КАМ-16 (большее число состояний усложнит рисунок).

Рис. 2.20. Сигнальное созвездие КАМ-сигнала

Необходимо отметить, что разные канальные символы этого сигнала имеют разную энергию; расстояние между разными сигнальными точками также оказывается различным. В результате вероятность перепутывания символов в приемнике для разных символов оказывается разной.

Один канальный символ такого сигнала может переносить n= log 2 m информационных битов. В частности, при m =16 имеем n=4. Поэтому если по-прежнему считать, что длительность одного бита равна то длительность одного канального символа KAM-сигналa равна Т KC = n Т c , Следовательно, при формировании этого сигнала поток информационных битов должен группироваться в блоки по n битов. Каждому блоку должен быть поставлен в соответствие один канальный символ. Установление такого соответствия называется сигнальным кодированием.

На рис. 2.20 сигнальное созвездие имеет форму квадрата или квадратной решетки, в узлах которой располагаются сигнальные точки. Это не единственно возможная форма сигнального созвездия, и не всегда лучшая. Сигнальные созвездия могут иметь форму, например, креста, круга, что часто оказывается необходимым при больших значениях т. Удаление от центра координат соответствует уровню амплитуды колебаний. В современных системах связи значения этого параметра могут превышать 1024.

При больших значениях т задавать множества возможных координат сигнальных точек проще с помощью целых чисел, нумеруя сигнальные точки от начала координат. Например, для квадратной сигнальной решетки, изображенной на рис. 2.20, можно ввести обозначения a min и b min для координат точек ближайших к началу координат. Тогда, если все соседние точки имеют одинаковые расстояния между собой вдоль каждой оси, то координаты остальных точек можно выразить через значения координат ближайших точек с помощью соотношений:

где индексы k и I принимают целочисленные значения. Например, для созвездия на рис. 2.20 значения индексов принадлежат множеству {-3, -1, +1, +3}. Совокупность всех точек этого сигнального созвездия может быть задана с помощью матрицы:

Ширина спектра КАМ-сигнала примерно такая же, как и m-ичного ФМ-сигнала. Однако данный способ модуляции может обеспечить меньшую вероятность ошибки на бит передаваемой информации и поэтому иногда оказывается более предпочтительным. Следует, однако, отметить, что, так как амплитуда КАМ-сигнала принимает различные значения, то применение этого способа модуляции сопровождается повышением требований к линейности канала передачи.

В силу ортогональности спектров наличие небольшого остатка боковых лепестков спектров поднесущих мало влияет на качество различимости, поэтому требования к фильтрам в каналах поднесущих, ограничивающим боковые лепестки, могут быть не столь жесткими, что упрощает их схемотехнику и уменьшает стоимость. Выделение поднесущих в приемнике из суммарного сигнала производится с помощью быстрого преобразования Фурье. Трафик пользователя, получившего малое число поднесущих, требует меньше вычислительных ресурсов на преобразование Фурье, что экономит время и стоимость передачи.

Разные способы модуляции позволяют получить разные скорости передачи при разных отношениях сигнал/шум. Использование обеспечивает более высокую скорость передачи, но требует обеспечения большей величины отношения сигнал/шум. Поэтому такой способ целесообразно применять для пользователей, находящихся вблизи базовой станции. На удалении применяют QPSK и BPSK, позволяющие работать при меньших значениях сигнал/шум, Система автоматически переходит с одного вида модуляции на другой при смене условий передачи (отношения сигнал/шум - S/N). Схематично области применения разных способов модуляции в зависимости от расстояния показаны на рис. 2.21.

Рис. 2.21. Условные зоны применения способов модуляции

Скорости кодирования при различных видах модуляции: BPSK- 1/2, QPSK - 1/2. 3/4, 16 QAM - 1/2, 2/3. 3/4, 64 QAM - 2/3, 3/4.

В табл. 2.1 приведены сравнительные данные по стандартам 802.16, 802.16-2004 и 802.16е.

Таблица 2.1. Сравнительные данныепо стандартам 802.16, 802.16-2004 и 802.16е

Пользователю могут быть предоставлены (теоретически) все поднесущие, что обеспечит максимально возможную в системе скорость (например. 75 или 134 Мбит/с). Следует понимать, что это максимальная скорость, которую может обеспечить система на передачу. Сюда входит и информационный трафик, и каналы управления и сигнализации, и т. п. Реальная скорость передачи трафика пользователя, конечно же, будет ниже. Например, при обеспечении 256 частотных поднесущих под трафик пользователей могут быть отданы лишь 192 поднесущих, 8 отводится под пилот-сигналы и 56 остаются пустыми в качестве защитного интервала. Уровень пилот-сигналов на 2.5 дБ выше, чем у остальных поднесущих. Распределение поднесущих в кадре из 256 поднесущих видно из рис. 2.22.

Рис. 2.22. Распределение поднесущих

На защитных интервалах несущие не излучаются и передача не ведется. В середине интервала частот поднесущих находится нулевая несущая DC (центральная несущая), означающая середину полосы частот. Излучения на ней нет.

Каждому пользователю может выделяться лишь часть поднесущих. Таким образом можно распределять поднесущие между пользователями (802.16- 2004) или динамически перераспределять их (802.16е), обеспечивая необходимые им скорости передачи.

На рис. 2.23 показано возможное распределение трафика пользователей 1, 2, 3 и т. д. по времени и по поднесущим. Показано условное распределение поднесущих трафика без показа защитных интервалов, пилот-сигналов и пр.

В системе WiMAX предполагается, что один из видов оплаты пользования услугами как раз будет плата за предоставляемые полосы частот или за обеспечиваемую скорость передачи.

Применение OFDM - весьма эффективный способ борьбы с межсимвольной интерференцией, вызванной наложением отраженных и задержанных во времени копий сигнала. Поскольку длительность битовой посылки стала NT б, то доля времени посылки, пораженной интерференцией, по сравнению с длительностью посылки стала намного меньше, чем в случае, когда при других способах модуляции длительность посылки была равна T б. Энергия непораженной части посылки становится достаточной для ее правильного восстановления. Растяжение битовой посылки во времени выбирается значительно больше среднестатистического времени действия помехи.

OFDM-сигнал имеет несколько замечательных свойств. Во-первых, общая ширина полосы занимаемых частот является минимальной. Следовательно, в отведенной под систему полосе частот можно разместить максимальное число поднесущих. Во-вторых, спектр суммарного сигнала является широким, и такой сигнал обладает всеми свойствами широкополосных сигналов. Следовательно, в условиях многолучевого распространения можно эффективно бороться с интерференцией. На этом положительные стороны OFDM-сигнала не заканчиваются. Поскольку спектр широкий, то глубокому замиранию за счет интерференции может оказаться подверженным в каждый момент времени не весь спектр, а лишь небольшой участок. В этом случае ухудшение наступит лишь для тех символов, которые модулировали пораженные поднесущие, т. е. лишь часть информации. Если же организовать с некоторой частотой проверку качества канала (например, с помощью специальных бит, вводимых в процессе передачи), то можно иметь оперативную информацию о качестве канала в каждом частотном участке. Следовательно, можно корректировать мощность на каждой поднесущей, значительно уменьшая негативное влияние интерференции или селективной помехи.