Ключи переменных-отношений. Виды ключей

Отношения. Переменные отношения. Значение переменных отношения. Базовые переменные отношения и их представления. Предикаты и высказывания

Информатика, кибернетика и программирование

Отношения. Переменные отношения. Значение переменных отношения. Базовые переменные отношения и их представления.

Отношения. Переменные отношения. Значение переменных отношения. Базовые переменные отношения и их представления. Предикаты и высказывания.

Определения

n -арным отношением R , или R отношением степени n , называют подмножество декартовa произведения множеств D 1, D 2, D 3... Dn (n >=1), не обязательно различных. Исходные множества D 1, D 2, D 3…называют в модели доменами (в СУБД используется понятие тип данных).

Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы, столбцы (поля, атрибуты) которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки (записи) — наборам из значений, взятых из исходных доменов. Число строк (кортежей) называют кардинальным числом отношения (кардинальностью), или мощностью отношения.

Такая таблица обладает рядом свойств:

1. В таблице нет двух одинаковых строк.
2. Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.
3. Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.
4. Порядок строк в таблице произвольный.

Под атрибутом здесь понимается вхождение домена в отношение. Строки отношения называются кортежами.

Заголовок Hr (или схема) отношения r — конечное множество упорядоченных пар вида , где A называется именем атрибута, а T обозначает имя некоторого базового типа или ранее определенного домена, то есть множества допустимых значений. По определению требуется, чтобы все имена атрибутов в заголовке отношения были различны.

Кортеж tr, соответствующий заголовку Hr — множество упорядоченных триплетов вида , по одному такому триплету для каждого атрибута в Hr. Третий элемент – v – триплета должен являться допустимым значением типа данных или домена T. Замечание: так как имена атрибутов уникальны, то указание домена в кортеже излишне.

Тело Br отношения — неупорядоченное множество различных кортежей tr.

Значением Vr отношения r называется пара множеств Hr и Br.

Полезно также понятие первичного ключа — это такой набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж и минимален среди всех своих подмножеств (то есть нельзя убрать ни один из атрибутов). При добавлении новых записей первичный ключ обязан оставаться первичным ключом (например, неверным будет использование в качестве первичного ключа набора Имя + Отчество + Фамилия сотрудника, даже если на момент создания таблицы полных тёзок среди заносимых в неё людей не было).

Осн. понятия:

Объект – элемент предметной области, который можно четко идентифицировать.

Свойства объекта отображаются с помощью переменных величин, которые являются элементарными единицами информации в рамках БД, и наз-ся атрибутами.

Атрибут/поле/столбец – логически неделимый элемент, относящийся к свойствам некоторого объекта или процесса.

Атрибуты разделяются на атрибуты-признаки и атрибуты-основания.

1. Атрибуты – признаки – являются качественной характеристикой объекта.
2. Атрибуты – основания – характеризуют количественную сторону объекта.

Атрибуты имеют множество допустимых значений.

Множество всех возможных значений атрибута наз-ся доменом .

Совокупность атрибутов, характеризующих один объект, наз-ся записью/кортежем/строкой .

Тип записи определяется свойствами объекта.

Ключ – атрибут или совокупность атрибутов, однозначно определяющие объект.

Потенциальный ключ – ключ, который может идентифицировать объект.

Из множества потенциальных ключей выбирается один первичный ключ. Все остальные ключи – альтернативные.

Суррогатный ключ – атрибут, который создан для того, чтобы однозначно определять объект.

Вторичный ключ – атрибут, который относит объект к некоторой группе.

Индексирование таблицы – процесс созд-я индексного файла, в кот-м описано, как отсортировать таблицу по выбранному полю или выражению.

В современных СУБД в одном индексном файле может хранится неск-ко индексов.

На таблицу может быть наложен фильтр.

Фильтр – логич. усл-е, позволяющее отображать только те записи, кот-е удовл. этому условию.

В БД сущ. понятие представление – вирт. таблица , кот-я может отображать данные из одной или нескольких таблиц.

Каталог

Одной из функций СУБД является поддержка каталога, или словаря. Каталог обычно размещается там, где сохраняются различные схемы (внешние, концептуальные и внутренние) и все, что относится к отображениям между ними. В каталоге содержится детальная информация (метаданные), касающиеся различных объектов, которые имеют значение для самой системы (например, переменные-отношения, индексы, ограничения целостности, ограничения защиты и др.). Метаданные необходимы для обеспечения правильной работы системы. Например, оптимизатор использует информацию каталога об индексах и других физических структурах хранения данных, а также иную информацию для принятия решения о том, каким образом выполнить тот или иной запрос. Аналогично подсистема защиты использует информацию каталога о пользователях и установленных ограничениях защиты, чтобы разрешить или отклонить выполнение поступившего запроса.

Замечательным свойством реляционных систем является то, что каталог состоит также из переменных-отношений (или системных переменных-отношений, названных так для того, чтобы отличать их от пользовательских). В результате пользователь может обращаться к каталогу, как и к своим данным. Например, в каталоге обычно содержатся системные переменные-отношения TABLES и COLUMNS, назначение которых – описать известные системе таблицы (т.е. переменные-отношения) и столбцы этих таблиц.

Примечание. Кроме того, каталог должен описывать самого себя, а значит, в системных переменных-отношениях должны присутствовать записи, соответствующие переменным-отношениям каталога.

На основе реляционных значений, присвоенных некоторому множеству переменных-отношений, реляционные выражения позволяют получить множество реляционных значений.

Исходные (заданные) переменные-отношения называются базовыми переменными-отношениями, а присвоенные им значения называются базовыми отношениями (или значениями базовых отношений).

Отношение, которое получено или может быть получено из базового отношения в результате выполнения каких-либо реляционных выражений, называется производным отношением.

Реляционные системы, очевидно, должны предоставлять средства для создания, в первую очередь, базовых переменных-отношений. В языке SQL, например, эта функция обеспечивается оператором CREATE TABLE (здесь слово TABLE используется в узком смысле, как базовая переменная-отношение). Эти переменные-отношения обязательно должны быть поименованы:

CREATE TABLE EMP … ;

Однако реляционные системы обычно поддерживают еще один вид именованных переменных-отношений, называемых представлениями. В любой конкретный момент времени их значение является производным отношением (т.е. представление – производная переменная-отношение). Значение данного представления в данное время является результатом вычисления определенного реляционного выражения в данный момент, а упомянутое реляционное выражение определяется в момент создания этого представления.

Пример 2.5. Определение представления можно осуществить следующим образом:

CREATE VIEW TOPEMP AS

(EMP WHERE SALARY >= 19K) { EMP#, ENAME, SALARY }

За ключевым словом AS расположено выражение фактически определяющее представление, которое не вычисляется, а запоминается системой. С точки зрения пользователя появилась новая переменная-отношение с именем TOPEMP, имеющая текущее значение, которое показано в незатененных участках. Пользователь должен иметь возможность оперировать этим представлением так же, как если бы оно бы было базовой переменной-отношением.

Рис. 2.4. Переменная-отношение TOPEMP (затененные участки) как представление базовой переменной-отношения EMP

Однако для представления не существует отдельной копии данных. Представление – это, в некотором смысле, окно, через которое можно видеть часть значения базовой переменной-отношения EMP. Следовательно, все изменения в базовой переменной-отношении будут автоматически и немедленно видны в подобном окне. Аналогично, изменения, внесенные через представление TOPEMP, будут видны и в базовой переменной-отношении EMP.

Пример 2.6. Ниже представлен пример запроса, использующего представление TOPEMP:

(TOPEMP WHERE SALARY < 21K) { EMP#, SALARY }

Результат приведен на рис. 2.5. С концептуальной точки зрения операции с представлениями фактически реализуются посредством замены ссылки на имя представления выражением, которое определяет представление (хранящееся в каталоге). Тогда выражение преобразуется следующим образом:

((EMP WHERE SALARY > = 19K) { EMP#, ENAME, SALARY}

WHERE SALARY < 21K) { EMP#, SALARY }

После определенного количества перегруппировок это выражение может быть упрощено и может принять следующий вид:

(EMP WHERE SALARY > = 19K AND SALARY < 21K) { EMP#, SALARY }

Рис. 2.5. Результат выполнения запроса над представлением TOPEMP

Иными словами, первоначальная операция над представлением конвертируется в эквивалентную операцию над соответствующей базовой переменной-отношением (при этом она оптимизируется).

В принципе, определение представления может быть произвольной сложности (например, представлять соединение нескольких переменных-отношений).

Аналогом внешнего уровня в архитектуре ANSI/SPARC в реляционных системах является множество из нескольких переменных-отношений, каждая из которых является представлением в реляционном смысле. «Внешняя схема» состоит из определений таких представлений.

В корне построения современной экспериментальной психологии лежит формула К. Левина - поведение есть функция личности и ситуации:

B =f(P;S).

Необихевиористы ставят в формулу вместо Р (личность) О (организм), что бо­лее точно, в случае если считать испытуемыми не только людей, но и животных, а личность редуцировать к организму.

Как бы то ни было, большинство специалистов по теории психологического экс­перимента͵ в частности МакГиган , считают, что в психологии существуют два типа законов :

1) ʼʼстимул-ответʼʼ;

2) ʼʼорганизм-поведение*.

Первый тип законов обнаруживается в ходе экспериментального исследования, когда стимул (задача, ситуация) - это независимая переменная, а зависимая пере­менная - ответ испытуемого.

Второй тип законов является продуктом метода систематического наблюдения и измерения, поскольку свойствами организма управлять с помощью психологичес­ких средств нельзя.

Существуют ли ʼʼпересеченияʼʼ? Разумеется. Ведь в психологическом экспери­менте зачастую учитывается влияние так называемых дополнительных переменных, большинство из которых является дифференциально-психологическими характери­стиками. Следовательно, есть смысл добавить в список и ʼʼсистемныеʼʼ законы, опи­сывающие влияние ситуации на поведение личности, обладающей определœенными свойствами. Но в психофизиологических и психофармакологических эксперимен­тах можно воздействовать на состояние организма, а в ходе формирующего экспери­мента - целœенаправленно и необратимо изменять те или иные свойства личности.

В классическом психологическом поведенческом эксперименте устанавливает­ся функциональная зависимость вида

R = f(S) ,

где R - ответ, a S - ситуация (стимул, задача).

Переменная S систематически ва­рьируется, а детерминируемые ею изменения ответа испытуемого фиксируются. В ходе изучения проявляются условия, при которых испытуемый ведет себя тем или иным образом. Результат фиксируется в форме линœейной или нелинœейной зависи­мости.

Другой тип зависимостей символизируется как зависимость поведения от лич­ностных свойств или состояний организма испытуемого:

R = f(О) или R = f(Р).

Исследуется зависимость поведения испытуемого от того или иного состояния организма (болезни, усталости, уровня активации, фрустрации потребностей и т. д.) или от личностных свойств (тревожности, мотивации и т. д.). Исследования прово­дятся с участием групп людей, различающихся по данному признаку: свойству или актуальному состоянию.

Естественно, эти две строгие зависимости являются простейшими формами от­ношений между переменными. Возможны более сложные зависимости, устанавливаемые в конкретном эксперименте, в част­ности, факторные планы позволяют выявить зависимости вида R = f (S 1 , S 2), когда ответ испытуемого зависит от двух варьируемых параметров ситуации, а поведение является функцией состояния организма и среды.

Остановимся на формуле Левина . В об­щей форме она выражает идеал эксперимен­тальной психологии: возможность предска­зать поведение конкретной личности в опре­делœенной ситуации. Переменная ʼʼличностьʼʼ, которая входит в состав этой формулы, врядли может рассматриваться лишь как ʼʼдополнительнаяʼʼ. Традиция необихевиоризма предлагает использовать термин ʼʼпромежу­точнаяʼʼ переменная. В последнее время за такими ʼʼпеременнымиʼʼ - свойствами и состояниями личности - закрепился тер­мин ʼʼпеременная-модераторʼʼ, т. е. посредник.

Рассмотрим основные возможные варианты отношений между зависимыми пе­ременными.

Существует, как минимум, шесть видов, связи переменных .

Первый , он же простейший, - отсутствие зависимости , Графически он выражается в форме прямой, параллельной оси абсцисс на графике, где по оси абсцисс (X) отложены уровни независимой переменной. Зависимая переменная не чувствительна к изме­нению независимой (см. рис. 4.8).

Монотонно возрастающая зависимость наблюдается тогда, когда увеличению значений независимой переменной соответствует изменение зависимой перемен­ной (см. рис. 4.9).

Монотонно убывающая зависимость наблюдается, в случае если увеличению значений независимой переменной соответствует уменьшение уровня независимой перемен­ной (см. рис. 4.10).

Нелинœейная зависимость – U-образного типа обнаруживается в большинстве экс­периментов, в которых выявляются особенности психической регуляции поведения: (см. рис. 4.11).

Инвертированная U-образная зависимость получается в многочисленных экспе­риментальных и корреляционных исследованиях как в психологии личности, моти­вации, так и в социальной психологии (см. рис. 4.12).

Последний вариант зависимости обнаруживается не так часто, как предыду­щие, - сложная квазипериодическая зависимость уровня зависимой переменной от уровня независимой (см. рис. 4.13).

При выборе способа описания работает ʼʼпринцип экономииʼʼ. Любое простое описание лучше, чем комплексное, даже если они одинаково успешны. По этой причине ар­гументы, распространенные в отечественных научных дискуссиях типа ʼʼВсе гораз­до сложнее на самом делœе, чем представляет авторʼʼ по меньшей мере бессмыслен­ны. Тем более что никто не знает, как ʼʼна самом делœеʼʼ.

Так называемое ʼʼкомплексное описаниеʼʼ, ʼʼмногомерное описаниеʼʼ есть зачас­тую просто попытка уйти от решения научной проблемы, способ маскировки лич­ной некомпетентности, которую хотят скрыть за путаницей корреляционных свя­зей и сложносоставными формулами, где всœе всœему равняется.

Отношения между переменными - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Отношения между переменными" 2017, 2018.

Понятие и принципы построения баз данных.

Ба́зой да́нных является представленная в объективной форме совокупность самостоятельных материалов (статей, расчетов, нормативных актов, судебных решений и иных подобных материалов), систематизированных таким образом, чтобы эти материалы могли быть найдены и обработаны с помощью электронной вычислительной машины (ЭВМ)

2. Реляционная модель. Три аспекта модели. Основные понятия, лежащие в основе реляционной модели .

Реляционная модель данных - логическая модель данных, прикладная теория построения баз данных, которая является приложением к задачам обработки данных таких разделов математики как теории множеств и логика первого порядка.

Реляционная модель данных включает следующие компоненты:

Структурный аспект (составляющая) - данные в базе данных представляют собой набор отношений.

Аспект (составляющая) целостности - отношения (таблицы) отвечают определенным условиям целостности. РМД поддерживает декларативные ограничения целостности уровня домена (типа данных), уровня отношения и уровня базы данных.

Аспект (составляющая) обработки (манипулирования) - РМД поддерживает операторы манипулирования отношениями (реляционная алгебра, реляционное исчисление).

Отношения. Переменные-отношения. Смысл отношений, свойства отношений. Домены.

Домен

Понятие домена более специфично для баз данных, хотя и имеются аналогии с подтипами в некоторых языках программирования (более того, в своем «Третьем манифесте» , , Кристофер Дейт и Хью Дарвен вообще ликвидируют различие между доменом и типом данных). В общем виде домен определяется путем задания некоторого базового типа данных, к которому относятся элементы домена, и произвольного логического выражения, применяемого к элементу этого типа данных (ограничения домена). Элемент данных является элементом домена в том и только в том случае, если вычисление этого логического выражения дает результат истина (для логических значений мы будем попеременно использовать обозначения истина и ложь или true и false). С каждым доменом связывается имя, уникальное среди имен всех доменов соответствующей базы данных.

Наиболее правильной интуитивной трактовкой понятия домена является его восприятие как допустимого потенциального, ограниченного подмножества значений данного типа. Например, домен ИМЕНА в нашем примере определен на базовом типе символьных строк, но в число его значений могут входить только те строки, которые могут представлять имена (в частности, для возможности представления русских имен такие строки не могут начинаться с мягкого или твердого знака и не могут быть длиннее, например, 20 символов). Если некоторый атрибут отношения определяется на некотором домене (как, например, на рис. 3.1 атрибут СЛУ_ИМЯ определяется на домене ИМЕНА), то в дальнейшем ограничение домена играет роль ограничения целостности, накладываемого на значения этого атрибута.

Следует отметить также семантическую нагрузку понятия домена: данные считаются сравнимыми только в том случае, когда они относятся к одному домену. В нашем примере значения доменов НОМЕРА ПРОПУСКОВ и НОМЕРА ОТДЕЛОВ относятся к типу целых чисел, но не являются сравнимыми (допускать их сравнение было бы бессмысленно)

Понятие отношения является наиболее фундаментальным в реляционном подходе к организации баз данных, поскольку n-арное отношение является единственной родовой структурой данных, хранящихся в реляционной базе данных. Это отражено и в общем названии подхода – термин реляционный (relational) происходит от relation (отношение). Однако сам термин отношение является исключительно неточным, поскольку, говоря про любые сохраняемые данные, мы должны иметь в виду тип этих данных, значения этого типа и переменные, в которых сохраняются значения. Соответственно, для уточнения термина отношение выделяются понятия заголовка отношения, значения отношения и переменной отношения. Кроме того, нам потребуется вспомогательное понятие кортежа.

Здесь стоит подчеркнуть, что любая принятая на практике операция обновления базы данных – INSERT (вставка кортежа в переменную отношения), DELETE (удаление кортежа из значения-отношения переменой отношения) и UPDATE (модификация кортежа значения-отношения переменной отношения) – с модельной точки зрения является операцией присваивания переменной отношения некоторого нового значения-отношения. Это совсем не означает, что перечисленные операции должны выполняться именно таким образом в СУБД: главное, чтобы результат операций соответствовал этой модельной семантике. Заметим, что в классических реляционных базах данных после определения схемы базы данных могли изменяться только значения переменных отношений. Однако теперь в большинстве реализаций допускается и изменение схемы базы данных: определение новых и изменение заголовков существующих переменных отношений. Это принято называть эволюцией схемы базы данных.

Ключи переменных-отношений. Виды ключей.

По определению, первичным ключом переменной отношения является такое подмножество5) S множества атрибутов ее заголовка, что в любое время значение первичного ключа (составное, если в состав первичного ключа входит более одного атрибута) в любом кортеже тела отношения отличается от значения первичного ключа в любом другом кортеже тела этого отношения, а никакое собственное подмножество6) S этим свойством не обладает. В следующем разделе мы покажем, что существование первичного ключа у любого значения отношения является следствием одного из фундаментальных свойств отношений, а именно того свойства, что тело отношения является множеством кортежей. Обычным житейским представлением отношения является таблица, заголовком которой является схема отношения, а строками – кортежи отношения-экземпляра; в этом случае имена атрибутов соответствуют именам столбцов данной таблицы. Поэтому иногда говорят про «столбцы таблицы», имея в виду «атрибуты отношения».

Независимая переменная (НП) – воздействующий фактор, выступающий причиной изменений.

Независимая переменная (книжное определение) – экспериментальное воздействие или экспериментальный фактор – управляемая, т.е. активно изменяемая исследователем переменная, другими словами – функционально контролируемая переменная; представлена на двух или более уровнях. В экспериментальной гипотезе понимается в качестве причинно-действующего фактора.

Зависимая переменная (ЗП) – то, что мы рассматриваем как эффект влияния независимой переменной.

Зависимая переменная (книжное определение) – «отклик», или измеряемая в эксперименте переменная, изменения которой причинно обусловлены действием независимой переменной (НП). В психологическом исследовании представлена показателями деятельности испытуемого, любыми формами оценки его субъективных суждений и отчетов, психофизиологическими параметрами и т.д.

Побочная переменная – это любой фактор, предполагаемый или реально действующий, который может влиять на изменения зависимой переменной. Таких факторов может быть много, задача экспериментатора контролировать воздействие этих факторов.

Важно отметить, что при проведении любого эксперимента нас интересует причинно- следственная связь. Установление факта в исследовании не является достаточным, нужно установить причину и способ проверки .

9. Внешние (они же побочные ) переменные. Способы контроля переменных.

Внешние или дополнительные переменные (ДП) – это сопутствующая стимуляция испытуемого, оказывающая влияние на его ответ. Совокупность ДП состоит, как правило, из двух групп: внешних условий опыта и внутренних факторов. Соответственно их принято называть внешними и внутренними ДП. К внешним ДП относят физическую обстановку опыта (освещенность, температурный режим, звуковой фон, пространственные характеристики помещения), параметры аппаратуры и оборудования (дизайн измерительных приборов, рабочий шум и т. п.), временные параметры эксперимента (время начала, продолжительность и др.), личность экспериментатора. К внутренним ДП относят настроение и мотивацию испытуемых, их отношение к экспериментатору и опытам, их психологические установки, склонности, знания, умения, навыки и опыт в данном виде деятельности, уровень утомления, самочувствие и т. п.

В идеале исследователь стремится все дополнительные переменные свести на нет или хотя бы к минимуму, чтобы выделить «в чистом виде» связь между независимой и зависимой переменными. Существует несколько основных способов контроля влияния внешних ДП: 1) элиминация внешних воздействий; 2) константность условий; 3) балансировка; 4) контрбалансировка.

1) Элиминация внешних воздействий состоит в полном исключении из внешней среды каких бы то ни было внешних ДП.

2) Создание константных условий. Суть этого способа состоит в том, чтобы сделать воздействия ДП постоянными и одинаковыми для всех испытуемых на протяжении всего опыта.

3) В тех случаях, когда нет возможности создать и поддерживать постоянные условия на протяжении всего эксперимента, прибегают к способу балансировки. Этот способ применяется, например, в ситуации, когда внешняя ДП не поддается идентификации. В этом случае балансировка будет состоять в использовании контрольной группы. Исследование контрольной и экспериментальной групп проводится в одних и тех же условиях с той лишь разницей, что в контрольной группе отсутствует воздействие независимой переменной.

4) Контрбалансировка как способ контроля внешних ДП практикуется чаще всего тогда, когда эксперимент включает в себя несколько серий. Испытуемый оказывается в разных условиях последовательно, однако предыдущие условия могут изменять эффект воздействия последующих. Для ликвидации возникающего в этом случае «эффекта последовательности» разным группам испытуемых экспериментальные условия предъявляются в различном порядке.

Виды экспериментальных планов.

Принято выделять следующие Основные экспериментальные планы: планы с одной независимой переменной, с двумя независимыми переменными и факторные планы.

Планы с одной независимой переменной :

План этого эксперимента должен обладать следующими признаками:

1) применением одной из стратегий создания эквивалентных групп, чаще всего - рандомизации;

2) наличием экспериментальной и, как минимум, одной контрольной группы;

3) завершением эксперимента тестированием и сравнением поведения группы, получившей экспериментальное воздействие (X1), с группой, не получившей воздействия (Х0).

Если необходимо использовать не 1 уровень воздействия, то применяются планы с несколькими экспериментальными группами (по числу уровней воздействия) и одной контрольной.

Применение плана для 2 рандомизированных групп с тестированием после воздействия позволяет контролировать основные источники внутренней невалидности (как их определяет Кэмпбелл). План позволяет контролировать влияние состава групп, стихийного выбывания, влияние фона и естественного развития, взаимодействие состава группы с другими факторами.

План для двух рандомизированных групп с предварительным и итоговым тестированием. Этот план имеет большое распространение в социальных и клинических экспериментах (например, Стэ́нфордский тюре́мный экспериме́нт).

В исследовании психических процессов такой план, как правило, не используется, поскольку предварительное тестирование оказывает влияние на внутреннюю валидность эксперимента, задавая определенные установки.

Факторные эксперименты применяются тогда, когда необходимо проверить сложные гипотезы о взаимосвязях между переменными. Общий вид подобной гипотезы: “Если А1, А2, .... А, то В”. Такие гипотезы называются комплексными, комбинированными и др. При этом между независимыми переменными могут быть различные отношения: конъюнкции, дизъюнкции, линейной независимости, аддитивные или мультипликативные и др. Факторные эксперименты являются частным случаем многомерного исследования, в ходе проведения которого пытаются установить отношения между несколькими независимыми и несколькими зависимыми переменными. В факторном эксперименте проверяются одновременно, как правило, два типа гипотез:

1) гипотезы о раздельном влиянии каждой из независимых переменных;

2) гипотезы о взаимодействии переменных, а именно – как присутствие одной из независимых переменных влияет на эффект воздействия на другой.

Факторный эксперимент строится по факторному плану. Факторное планирование эксперимента заключается в том, чтобы все уровни независимых переменных сочетались друг с другом. Число экспериментальных групп, как правило, равно числу сочетаний уровней всех независимых переменных.