Математические модели дискретных каналов связи. Модели дискретных каналов

Дискретный канал связи (ДКС) имеет на входе множество символов кода X с энтропией источника Н(Х) , а на выходе - множество символов Y с энтропией H(Y) (рис. 42).

Если формируемые символы из множества X и вы­являемые из множества Y расположить в узлах графа, соединив эти узлы дугами, отображающими вероятности перехода одного сим­вола в другой, то получим модель дискретного канала связи, пред­ставленную на рис. 43.

Множество символов X конечно и определя­ется основанием системы счисления кода К х на входе канала. Систе­ма счисления по выявляемым символам также конечна и составляет К у . Вероятности переходов, связывающих входные и выходные сим­волы, могут быть записаны в виде матрицы

В этой матрице i-й столбец определяет вероятность выявления выходе дискретного канала связи символа у i . Вероятности, рас положенные на главной диагонали, называются вероятностями прохождения символов, остальные вероятности есть вероятность трансформации. Анализ модели дискретного канала связи возможен, если известна статистика появления символов на входе канала. Тогда может быть определена энтропия Н(Х) . Если известна стати­стика символов на выходе канала, то нетрудно установить энт­ропию Н(Y) . Потери информации могут быть вызваны действием помех, которые отображаются в дискретном канале в виде некото­рого потока ошибок. Поток ошибок задается с помощью опреде­ленной модели ошибок, на основании которой может быть установ­лена матрица Р . Зная эту матрицу, находят условную энтропию , которая, как выше показано, отображает потери инфор­мации при прохождении ее по каналу связи. В данном случае - это потери информации из-за действия ошибок в диск­ретном канале связи. Исходя из модели дискретного канала связи, можно выполнить классификацию дискретных каналов.

По основанию системы счисления коды на входе ДКС различают двоичные, троичные, четверичные каналы связи и дру­гие.

По соотношению системы счисления на выходе и на входе ДКС выделяют каналы со стиранием, если К у >К х , и каналы без стирания, если К у =К х .

По наличию зависимости вероятности переходов сим­волов в ДКС от времени выделяют нестационарные каналы, для которых такая зависимость существует, и стационарные каналы, где вероятности переходов постоянны. Нестационарные каналы могут быть классифицированы по наличию зависимости вероятности пе­реходов от предшествующих значений. Выделяют дискретные кана­лы с памятью, в которых такая зависимость имеет место, и дискрет­ные каналы без памяти, где этой зависимости не существует.

При определенных соотношениях между вероятностями перехо­дов, входящих в матрицу Р, выделяют: симметричные каналы по входу, для которых вероятности, входящие в строку матрицы. являются перестановками одних и тех же чисел; симметричные каналы по выходу, для которых это относится к вероятностям, входящим в столбцы; симметричные каналы по входу и по выходу при соблюдении обоих условий. На основе представленной клас­сификации матрица двоичного симметричного канала имеет вид

где Р - вероятность искажения символа.

Соответственно матрица двоичного симметричного канала со стиранием

где Р - вероятность трансформации; 1-Р-q - вероятность про­хождения символа; q - вероятность стирания символа.

Для гранич­ного случая двоичного симметричного канала без шума матрица переходов имеет вид

Граф К -го канала без шума представлен на рис. 44.

С использованием дискретного канала связи могут быть решены основные проблемы передачи. Для канала без шума - это выбор оптимального кода, который по своим свойствам согласуется с ис­точником, т. е. имеет наименьшую среднюю длину. Для канала с шумом - это выбор кода, который обеспечивает заданную веро­ятность передачи при максимально возможной скорости. Для реше­ния этих проблем рассмотрим основные характеристики ДКС.

Основной характеристикой дискретного канала является про­пускная способность , Под которой понимают верхний предел количества информации, которую можно передать через канал связи, отоб­ражаемый заданной моделью. Оценим пропускную способность дискретного канала связи. Количество взаимной информации, свя­зывающей множества символов X , Y , составит . Пропускная способность .

Раскроем данное выражение для отдельных вариантов дискретного канала связи.

Пропускная способность дискретного канала связи без шума . При отсутствии шума потерь информации в канале нет, а поэтому , тогда C=I max =H max (Y) . Как известно, максимум энтропии для дискретных событий достигается при их равновероятности. Учитывая, что на выходе канала связи может появиться К у символов, получим, что . Отсюда C=log 2 K у .

Таким образом, пропускная способность дискретного канала без шума зависит только от основания кода. Чем оно больше, тем выше информативное» каждого символа, тем больше пропускная способность. Пропускная способность измеряется в двоичных еди­ницах на символ и не связана в данном представлении со временем. При переходе от двоичного кода к четвертичному пропускная спо­собность ДКС без шума увеличивается в два раза.

Пропускная способность дискретного симметричного канала связи с шумом . Рассмотрим канал без стирания, для которого К x =К y =К . При наличии шума в ДКС входной символ x j переходит в символ у i , с вероятностью . Вероятность трансформации символа составит . Если ка­нал симметричен, то вероятности, входящие в данную сумму, одинаковы, а поэтому . Вероятность прохож­дения символа (рис. 45). Пропускная спо­собность рассматриваемого канала . Ранее показано, что H max (Y)=log 2 K ,

Принимая, что на входе ДКС символы равновероятны, т. е. , находим

Минимум условной энтропии достигается соответствующим вы­бором порога срабатывания приемной схемы, при котором обес­печивается минимальное значение вероятности трансформации Р . Отсюда пропускная способность

Видно, что она увеличивается с ростом основания кода и с уменьшением вероятности трансформации символа.

В случае двоичного симметричного канала с шумом пропускная способность может быть найдена при К=2 , т. е. С=1+(1-P)log 2 (1-P)+Plog 2 P . Зависимость пропускной способности двоичного симметричного канала от вероятности искажения символа представлена на рис. 46. При Р=0 получим С=1. С ростом вероят­ности искажения до 0,5 пропускная способность падает до нуля.

Рабочий диапазон дискретного канала соответствует вероятности Р<0,1. При этом пропускная способность близка к единице.

Пропускная способность двоичного симметричного канала со стиранием . Если на входе двоичного канала имеют место символы х 1 , х 2 , то при наличии стирания на выходе канала возникают символы у 1 , у 2 и символы стирания у 3 . Символ стирания формируется при наличии в приемном устройстве специальной зоны стирания, попадание в которую означает возникновение сим­вола неопределенности (стирания). Введение зоны стирания в при­емное устройство позволяет снизить вероятность трансформации символа Р за счет появления вероятности стирания символа q (рис. 47). Тогда вероятность прохождения символа составляет l-P-q . Пропускная способность . При наличии сим­вола стирания стремление к равновероятности символов на выходе канала не имеет смысла, поэтому энтропия на выходе H(Y) опреде­ляется как

,

где P(y i) - вероятность возникновения на выходе дискретного ка­нала символа у i .

Найдем вероятности возникновения символов на выходе при Условии, что символы на входе равновероятны, тогда

,

Соответственно условная энтропия

Отсюда пропускная способность

Опыт применения канала со стиранием показал, что введение зоны стирания эффективно лишь при наличии помех. Тогда удает­ся получить P«q и повысить пропускную способность канала связи.

В общем случае в условиях действия помех повышение пропуск­ной способности дискретного канала достигается за счет равноверо­ятности символов на выходе и снижения вероятности искажения символа. В случае симметричного канала связи равновероятность символов на выходе означает необходимость равновероятности символов на входе канала. Это условие соответствует полученному ранее требованию построения оптимального кода. Снижение веро­ятности искажения символа в дискретном канале зависит от конст­руирования приемной схемы на физическом уровне. Закон распреде­ления помехи на выходе непрерывного канала связи позволяет найти оптимальное значение порога срабатывания приемной схемы и исходя из него оценить и минимизировать вероятность искаже­ния символов. Таким образом, на основании модели дискретного канала связи можно установить верхний предел скорости передачи информации и согласовать производительность источника с про­пускной способностью канала связи. Условная энтропия дает возможность оценить минимально необходимую избыточ­ность, отнесенную к одному символу кода. Это позволяет найти нижний предел избыточности при построении обнаруживающих и корректирующих кодов для каналов связи с шумами. Конкретное значение избыточности устанавливается из требований к вероят­ностно-временным характеристикам процесса передачи. Эти харак­теристики могут быть рассчитаны на основе модели функциониро­вания системы передачи данных.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Дискретный канал и его параметры

Дискретный канал - канал связи, используемый для передачи дискретных сообщений.

Состав и параметры электрических цепей на входе и выходе ДК определены соответствующими стандартами. Характеристики могут быть экономичными, технологичными и техническими. Основными являются технические характеристики. Они могут быть внешними и внутренними.

Внешние - информационные, технико-экономические, технико-эксплуатационные.

На скорость передачи существует несколько определений.

Техническая скорость характеризует быстродействие аппаратуры входящих в состав передающей части.

где m i - основание кода в i-ом канале.

Информационная скорость передачи - связана с пропускной способностью канала. Она появляется с появлением и быстрым развитием новых технологий. Информационная скорость зависит от технической скорости, от статистических свойств источника, от типа КС, принимаемых сигналов и помех, действующих в канале. Предельным значением является пропускная способность КС:

где?F - полоса КС;

По скорости передачи дискретных каналов и соответствующих УПС принято подразделять на:

Низкоскоростные (до 300 бит/сек);

Среднескоростные (600 - 19600 бит/сек);

Высокоскоростные (более 24000 бит/сек).

Эффективная скорость передачи - количество знаков в единицу времени, предоставленных получателю с учетом непроизводительных затрат времени (время фазирования СС, время отводимое на избыточные символы).

Относительная скорость передачи:

Достоверность передачи информации - используется в связи, что в каждом канале имеются посторонние излучатели, которые искажают сигнал и затрудняют процесс определения вида передаваемого единичного элемента. По способу преобразования сообщений в сигнал помехи бывают аддитивные и мультипликативные. По форме: гармонические, импульсные и флуктуационные.

Помехи приводят к ошибкам в приеме единичных элементов, они случайны. В этих условиях вероятность характеризуется безошибочностью передачи. Оценкой верности передачи может служить отношение числа ошибочных символов к общему

Часто вероятность передатчика оказывается меньше требуемой, следовательно, принимают меры по увеличению вероятности ошибок, устранение принимаемых ошибок, включение в канал некоторых дополнительных устройств, которые уменьшают свойства каналов, следовательно, уменьшают ошибки. Улучшение верности связано с дополнительными материальными затратами.

Надежность - дискретный канал, как и любая ДС не может работать безотказно.

Отказом называют событие, заканчивающееся в полной или частичной утробе системы работоспособности. Применительно к системе передачи данных отказ - событие, вызывающее задержку принимаемого сообщения на время t зад >t доп. При этом t доп в разных системах различна. Свойство системы связи, обеспечивающее нормальное выполнение всех заданных функций называются надежностью. Надежность характеризуется средним временем наработки на отказ T о, средним временем восстановления T в, и коэффициентом готовности:

Вероятность безотказной работы показывает, с какой вероятностью система может работать без единого отказа.

2 . Модель частичного описания дискретного канала

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n и вероятность появления комбинации длиной n с t ошибками.

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n характеризуется как отношение числа искаженной комбинации к общему числу переданных кодовых комбинаций.

Эта вероятность является неубывающей величиной функции n. Когда n=1, то Р=Р ОШ, когда, Р=1.

В модели Пуртова вероятность вычисляется:

где б - показатель группирования ошибок.

Если б = 0, то пакетирование ошибок отсутствует и появление ошибок следует считать независимым.

Если 0.5 < б < 0.7, то это пакетирование ошибок наблюдается на кабельных линиях связи, т.к. кратковременные прерывания приводят к появлению групп с большой плотностью ошибок.

Если 0.3 < б < 0.5, то это пакетирование ошибок наблюдается в радиорелейных линиях связи, где наряду с интервалами большой плотности ошибок наблюдаются интервалы с редкими ошибками.

Если 0.3 < б < 0.4, то наблюдается в радиотелеграфных каналах.

Распределение ошибок в комбинациях различной длины оценивает и вероятность комбинаций длиной n c t наперед заданными ошибками.

Сравнение результатов вычисленных значений вероятностей по формулам (2) и (3) показывает, что группирование ошибок приводит к увеличению числа кодовых комбинаций, пораженных ошибками большей кратности. Также можно заключить, что при группировании ошибок уменьшается число искаженных кодовых комбинаций, заданной длины n. Это понятно также из чисто физических соображений. При одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к сосредоточению их на отдельных комбинациях (кратность ошибок возрастает), а число искаженных кодовых комбинаций уменьшается.

3. Классификация дискретных каналов

Классификацию дискретных каналов можно проводить по различным признакам или характеристикам.

По передаваемому переносчику и сигналу каналу бывают (непрерывный сигнал - непрерывный переносчик):

Непрерывно-дискретный;

Дискретно-непрерывный;

Дискретно-дискретный.

Различают понятие дискретная информация и дискретная передача.

С математической точки зрения канал можно определить алфавитом единичных элементов на входе и выходе канала. Зависимость этой вероятности зависит от характера ошибок в дискретном канале. Если при передаче i-ого единичного элемента i=j - ошибок не произошло, если при приеме элемент принял новый элемент, отличающийся от j, то произошла ошибка.

Каналы, в которых P(a j /a i) не зависит от времени при любых i и j называются стационарные, в противном случае - нестационарные.

Каналы, в которых вероятность перехода не зависит от значения ранее принятого элемента, то это канал без памяти.

Если i не равно j, P(a j /a i)=const, то канал симметричен, в противном случае - несимметричен.

Большинство каналов являются симметричными и обладают памятью. Каналы космической связи симметричны, но не обладают памятью.

4 . Модели каналов

При анализе систем КС используют 3 основных модели для аналоговых и дискретных систем и 4 модели только для дискретных систем.

Основные математические модели КС:

Канал с аддитивным шумом;

Линейный фильтрованный канал;

Линейный фильтрованный канал и переменными параметрами.

Математические модели для дискретных КС:

ДКС без памяти;

ДКС с памятью;

Двоичный симметричный КС;

КС с двоичных источников.

В данной модели передаваемый сигнал S(t) подвергается влиянию добавочного шума n(t), который может возникнуть от посторонних электрических помех, электронных компонентов, усилителей или из-за явления интерференции. Данная модель применила к любому КС, но при наличие процесса затухания в суммарную реакцию необходимо добавить коэффициент затухания.

r(t)=бS(t)+n(t) (9)

Линейный фильтрованный канал применим для физических каналов содержащих линейные фильтры для ограничения полосы частот и устранения явления интерференции. с(t) является импульсной характеристикой линейного фильтра.

Линейный фильтрованный канал с переменными параметрами характерен специфическим физическим каналам, таким как акустический КС, ионосферные радиоканалы, которые возникают при меняющемся во времени передаваемом сигнале и описываются переменными параметрами.

Дискретные модели КС без памяти характеризуется входным алфавитом или двоичной последовательностью символов, а также набором входной вероятности передаваемого сигнала.

В ДКС с памятью в пакете передаваемых данных имеются помехи или канал подвергается воздействию замирания, то условная вероятность выражается как суммарная совместная вероятность всех элементов последовательности.

Двоичный симметричный КС является частным случаем дискретного канала без памяти, когда входными и выходными алфавитами могут быть только 0 и 1. Следовательно, вероятность имеют симметричный вид.

ДКС двоичных источников генерирует произвольную последовательность символов, при этом конечный дискретный источник определяется не только этой последовательностью и вероятность возникновения их, а также введением таких функций как самоинформация и математическое ожидание.

5 . Модуляция

дискретный модуляция сигнал

Сигналы формируются путем изменения тех или иных параметров физического носителя в соответствии с передаваемым сообщением. Этот процесс (изменения параметров носителя) принято называть модуляцией.

Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (переносчика) f(t,б,в, …) в соответствии с передаваемым сообщением. Так если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание f(t)=Ucos(щ 0 t+ц), то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции

Амплитудная модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении амплитуды переносчика U AM =U 0 +ax(t). В простейшем случае гармонического сигнала x(t)=XcosЩt амплитуда равна:

В результате имеем АМ колебание:

Графики колебаний x(t), u и u AM

Спектр АМ колебания

На рисунке 1.5 изображены графики колебаний x(t), u и u AM . Максимальное отклонение амплитуды U AM от U 0 представляет амплитуду огибающей U Щ =aX. Отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущего (немодулированного) колебания:

m - называется коэффициентом модуляции. Обычно m<1. Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, т.е. (m=100%) называют глубиной модуляции. Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала.

Используя выражения (12), выражение (11) записывают в виде:

Для определения спектра АМ колебания раскроем скобки в выражении(1.13):

Согласно (14) АМ колебание является суммой трех высокочастотных гармонических колебаний близких частот (поскольку Щ<<щ 0 или F<

Колебания несущей частоты f 0 с амплитудой U 0 ;

Колебания верхней боковой частоты f 0 +F;

Колебания нижней боковой частоты f 0 -F.

Спектр АМ колебания (14) приведен на рисунке 1.6. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции: ?f AM =2F. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется; амплитуды колебании боковых частот (верхней и нижней) пропорциональны глубины модуляции, т.е. амплитуде X модулирующего сигнала. При m=1 амплитуды колебаний боковых частот достигают половины несущей (0,5U 0).

Несущее колебание никакой информации не содержит, и в процессе модуляции оно не меняется. Поэтому можно ограничиться передачей только боковых полос, что и реализуется в системах связи на двух боковых полосах (ДБП) без несущей. Больше того, поскольку каждая боковая полоса содержит полную информацию о первичном сигнале, можно обойтись передачей только одной боковой полосы (ОБП). Модуляция, в результате которой получаются колебания одной боковой полосы, называется однополосной (ОМ).

Очевидными достоинствами систем связи ДБП и ОБП являются возможности использования мощности передатчика на передачу только боковых полос (двух или одной) сигнала, что позволяет повысить дальность и надежность связи. При однополосной модуляции, кроме того, вдвое уменьшается ширина спектра модулированного колебания, что позволяет соответственно увеличить число сигналов, передаваемых по линии связи в заданной полосе частот.

Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении фазы ц переносчика u=U 0 cos(щ 0 t+ц).

Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания

Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом x(t)=XsinЩt, то мгновенная фаза

Первые два слагаемых (1.17) определяют фазу немодулированного колебания, третье - изменение фазы колебания в результате модуляции.

Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рисунок 1.7, построенной на плоскости, вращающейся по часовой стрелке угловой частотой щ 0 . Немодулированному колебанию соответствует подвижный вектор U 0 . Фазовая модуляция заключается в периодическом изменении с частотой Щ повороте вектора U относительно U 0 на угол?ц(t)=aXsinЩt. Крайние положения вектора U обозначены U" и U"". Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания:

где M - индекс модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Х модулирующего сигнала.

Векторная диаграмма фазомодулированного колебания

Используя (18), перепишем ФМ колебание (16) как

u=U 0 cos(щ 0 t+ц 0 +MsinЩt) (19)

Мгновенная частота ФМ колебания

щ=U(щ 0 +MЩcosЩt) (20)

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания щ 0 на величину?щ= MЩcosЩt, что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.

Частотная модуляция заключается в пропорциональном изменении первичному сигнала x(t) мгновенной частоты переносчика:

щ=щ 0 +ax(t) (21)

где a - коэффициент пропорциональности.

Мгновенная фаза ЧМ колебания

Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно записать в виде:

Девиация частоты - максимальное ее отклонение от несущей частоты щ 0, вызванное модуляцией:

Аналитическое выражение этого ЧМ колебания:

Слагаемое (?щ Д /Щ)sinЩt характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, как ФМ колебание с индексом модуляции

и записать его аналогично:

Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (1.27) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты?f Д), связанными между собой одинаковыми соотношениями: (1.21) и (1.24).

Наряду с отмеченным сходством частотной и фазовой модуляции между ними имеется и существенное отличие, связанное с различным характером зависимости величин М и?f Д от частоты F первичного сигнала:

При ФМ индекс модуляции не зависит от частоты F, а девиация частоты пропорциональна F;

При ЧМ девиация частоты не зависит от частоты F, а индекс модуляции обратно пропорционален F.

6 . Структурная схема с РОС

Передача с РОС аналогична телефонному разговору в условиях плохой слышимости, когда один из собеседников, плохо расслышав какое-либо слово или фразу, просит другого повторить их еще раз, а при хорошей слышимости или подтверждает факт получения информации, или во всяком случае, не просит повторения.

Полученная по каналу ОС информация анализируется передатчиком, и по результатам анализа передатчик принимает решение о передаче следующей кодовой комбинации или о повторении ранее переданных. После этого передатчик передает служебные сигналы о принятом решении, а затем соответствующие кодовые комбинации. В соответствии с полученными от передатчика служебными сигналами приемник или выдает накопленную кодовую комбинацию получателю информации, или стирает ее и запоминает вновь переданную.

Виды системы с РОС: системы с ожиданием служебных сигналов, системы с непрерывной передачей и блокировкой, системы с адресным переносом. В настоящее время известны многочисленные алгоритмы работы систем с ОС. Наиболее распространенными являются системы: с РОС с ожиданием сигнала ОС; с безадресным повторением и блокировкой приемника с адресным повторением.

Системы с ожиданием после передачи комбинации либо ожидают сигнал с обратной связи, либо передают ту же кодовую комбинацию, но передачу следующей кодовой комбинации начинают только после получения подтверждения по ранее переданной комбинации.

Системы с блокировкой осуществляют передачу непрерывной последовательности кодовых комбинаций при отсутствии сигналов ОС по предшествующим S комбинациям. После обнаружения ошибок в (S+1)-й комбинации выход системы блокируется на время приема S комбинаций, в запоминающем устройстве приемника системы ПДС стираются S ранее принятых комбинаций, и посылается сигнал переспроса. Передатчик повторяет передачу S последних переданных кодовых комбинаций.

Системы с адресным повторением отличает то, что кодовые комбинации с ошибками отмечаются условными номерами, в соответствии с которыми передатчик производит повторную передачу только этих комбинаций.

Алгоритм защиты от наложения и потери информации. Системы с ОС могут отбрасывать либо использовать информацию, содержащуюся в забракованных кодовых комбинациях, с целью принятия более правильного решения. Системы первого типа получили название систем без памяти, а второго - системы с памятью.

На рисунке 1.8 представлена структурная схемы системы с РОС-ож. Функционирует системы с РОС-ож следующим образом. Поступающая от источника информации (ИИ), m - элементная комбинация первичного кода через логическую ИЛИ записывается в накопитель передатчика (НК 1). Одновременно с этим в кодирующем устройстве (КУ) формируются контрольные символы, представляющие собой контрольную последовательность блока (КПБ).

Структурная схема системы с РОС

Полученная n - элементная комбинация подается на вход прямого канала (ПК). С выхода ПК комбинация поступает на входы решающего устройства (РУ) и декодирующего устройства (ДКУ). ДКУ на основании m информационных символов, принимаемых из прямого канала, формирует свою контрольную последовательность блока. Решающее устройство сравнивает две КПБ (принимаемую из ПК и выработанную ДКУ) и принимает одно из двух решение: либо информационная часть комбинации (m-элементный первичный код) выдается получателю информации ПИ, либо стирается. Одновременно в ДКУ производится выделение информационной части и запись полученной m - элементной комбинации в накопитель приемника (НК 2).

Структурная схема алгоритма системы с РОС НП

В случае отсутствия ошибок или необнаруженных ошибок принимается решение о выдаче информации ПИ и устройство управления приемника (УУ 2) выдает сигнал, открывающий элемент И 2 , что обеспечивает выдачу m - элементной комбинации из НК 2 к ПИ. Устройством формирования сигнала обратной связи (УФС) вырабатывается сигнал подтверждения приема комбинации, который по обратному каналу (ОК) передается в передатчик. Если приходящий из ОК сигнал дешифрирован устройством декодирования сигнала обратной связи (УДС) как сигнал подтверждения, то на вход устройства управления передатчика (УУ 1) передатчика подается соответствующий импульс, по которому УУ 1 производит запрос от ИИ следующей комбинации. Логическая схема И 1 в этом случае закрыта, и комбинация, записанная в НК 1 , стирается при поступлении новой.

В случае обнаружения ошибок РУ принимает решение о стирании комбинации, записанной в НК 2 , при этом УУ 2 вырабатываются управляющие импульсы, запирающие логическую схему И 2 и формирующие в УФС сигнал переспроса. При дешифровании схемой УДС поступающего на его вход сигнала как сигнала переспроса, блок УУ 1 вырабатывает управляющие импульсы, с помощью которых через схемы И 1 , ИЛИ и КУ в ПК производится повторная передача комбинации, хранящейся в НК 1 .

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Основные динамические характеристики средств измерения. Функционалы и параметры полных динамических характеристик. Весовая и переходная характеристики средств измерения. Зависимость выходного сигнала средств измерения от меняющихся во времени величин.

презентация , добавлен 02.08.2012


Разработка измерительного канала контроля физического параметра технологической установки: выбор технических средств измерения, расчет погрешности измерительного канала, дроссельного устройства, расходомерных диафрагм и автоматического потенциометра.

курсовая работа , добавлен 07.03.2010


Основы измерения физических величин и степени их символов. Сущность процесса измерения, классификация его методов. Метрическая система мер. Эталоны и единицы физических величин. Структура измерительных приборов. Представительность измеряемой величины.

курсовая работа , добавлен 17.11.2010


реферат , добавлен 09.01.2015


Структура и параметры МДП-транзистора с индуцированным каналом, его топология и поперечное сечение. Выбор длины канала, диэлектрика под затвором транзистора, удельного сопротивления подложки. Расчет порогового напряжения, крутизны характеристики передачи.

курсовая работа , добавлен 24.11.2010


Прямые и косвенные измерения напряжения и силы тока. Применение закона Ома. Зависимость результатов прямого и косвенного измерений от значения угла поворота регулятора. Определение абсолютной погрешности косвенного измерения величины постоянного тока.

лабораторная работа , добавлен 25.01.2015


Физические величины и их измерения. Различие между терминами "контроль" и "измерение". Штриховая мера длины IА-0–200 ГОСТ 12069–90. Параметры для оценки шероховатости. Назначение, типы и параметры угольников поверочных. Измерение деформаций и напряжений.

контрольная работа , добавлен 28.05.2014


Магнитометр как прибор для измерения характеристик магнитного поля и магнитных свойств веществ (магнитных материалов), его разновидности и функциональные особенности. Феррозонд: понятие и типы, структура и элементы, принцип действия, назначение.

реферат , добавлен 11.02.2014


Разработка измерительного канала для контроля расхода воды через водогрейный котел: выбор диафрагмы, установка дифманометра, учет погрешностей измерения. Расчет схемы автоматического моста КСМ-4, работающего в паре с термометром сопротивления ТСМ (50).

курсовая работа , добавлен 07.03.2010


Разработка измерительного канала измерительного канала, его метрологическое обеспечение. Выбор математической модели ИК расхода вещества. Функциональная, структурная схема ИК, условия его эксплуатации. Блок распределения унифицированного токового сигнала.

В общем случае каналы классифицируются по характеру входного и выходного сигналов. Канал называют непрерывным (по уровням сигналов), если множество сигналов на входе и выходе является несчетным. Если множество сигналов с дискретным временем на входе и выходе является конечным (по уровням), канал называется дискретным. Канал называют полунепрепрывным, если он является дискретным по входу и непрерывным по выходу.

Радиоканалы, содержащие в своем составе радиолинию - открытое пространство, в принципе являются непрерывными каналами. Реальные радиоканалы отличаются большим разнообразием с точки зрения их свойств и характеристик. В целях упрощения задачи определения статистических характеристик сигналов, наблюдаемых на выходах каналов, во многих случаях целесообразно использовать типичные модели реальных каналов, отображающих их наиболее существенные свойства. Для задания математической модели достаточно указать ограничения, накладываемые на множество возможных входных сигналов и, что особенно существенно, вероятностные характеристики выходных колебаний.

Модели непрерывного канала

Рассмотрим вначале наиболее типичные и широко используемые модели непрерывных каналов. Эти модели представляют интерес при передаче сигналов, как от непрерывных, так и дискретных источников. Далее будем полагать, что все модели представляют каналы с аддитивным гауссовским шумом n(t) , имеющим нулевое математическое ожидание и заданную корреляционную функцию. Наиболее типичной является модель с белым шумом, аппроксимирующим тепловой флуктуационный шум, неизбежно присутствующий во всех реальных каналах.

Канал с точно известным сигналом. Сигнал на выходе канала представляет собой

Предполагается, что форма сигнала s(t) , множитель интенсивности А и задержка известны (в частности , что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала). Здесь распределение сигнала х является гауссовским. Эта модель применима для РЛС в идеализированных условиях, когда дальность, скорость и ЭПР объекта являются постоянными. Она также может быть использована для аппроксимации радиотелеграфных каналов спутниковой связи, а также для радиоканалов с медленно меняющимися параметрами, для которых значения А и могут быть предсказаны с достаточной точностью.

Канал со случайной фазой сигнала. В отличие от предыдущего задержка является случайной величиной. Для узкополосных сигналов s(t) с центральной частотой спектра выражение для выходного сигнала представляется в виде

где и - функции, сопряженные по Гильберту; - случайная начальная фаза. Как правило, предполагается, что фаза является равномерно распределенной в интервале . Эта модель может быть использована для тех же каналов, что и предыдущая, если начальная фаза сигналов на выходе канала по тем или иным причинам флуктуирует (нестабильность частоты генераторов, флуктуации протяженности пути распространения сигналов).

В каналах радиосвязи со случайной фазой нередко случайной является также и амплитуда А . При рэлеевских изменениях амплитуды и равновероятной фазе квадратурные компоненты и являются гауссовскими случайными величинами. При точно известном сигнале s(t) рассматриваемый канал может быть назван гауссовским каналом с квазидетерминированпным сигналом, т. е. сигналом известной формы, конечное число параметров которого являются случайными.

Радиотелеграфный канал с межсимвольной интерференцией. Межсимвольная интерференция радиотелеграфных сигналов является следствием рассеяния сигналов во времени. Она проявляется в том, что полезный сигнал на выходе канала, описываемый общим выражением вида

является результатом суперпозиции откликов канала на воздействие сигналов одной и той же формы, поступающих в канал с различной задержкой во времени. Межсимвольная интерференция прежде всего является следствием нелинейности фазочастотной характеристики канала передачи. В радиоканалах различных диапазонов волн причиной возникновения межсимвольной интерференции часто является многолучевое распространение радиоволн.

Канал с квазидетерминированным сигналом и посторонними мешающими воздействиями. В канале на фоне белого гауссовского шума присутствуют сигнал известной формы со случайными параметрами и совокупность мешающих сигналов ,так что выходной сигнал представляется в виде

Эта модель применима для радиоканалов передачи сигналов от источников дискретных сообщений в условиях сильной перегрузки канала посторонними сигналами с одинаковой структурой, а также в условиях создания активных преднамеренных помех.

Гауссовский канал со случайным сигналом . Сигнал на выходе канала представляется в виде

где и шум и сигнал представляют собой случайные процессы. Нередко предполагается, что сигнал S и, следовательно, х распределены по гауссовскому закону. В некоторых случаях гауссовская модель удовлетворительно описывает каналы передачи сообщений от непрерывных источников с применением амплитудной модуляции.

Канал со структурно-детерминированным сигналом и посторонними мешающими воздействиями . Под структурно-детерминированным сигналом понимается радиосигнал , характеристики переносчика и вид модуляции которого известны, в то время как модулирующий сигнал A(t) является непрерывным случайным процессом с известными статистическими характеристиками. В общем случае сигнал на выходе канала может быть представлен в виде

Рассматриваемая модель отличается от модели канала с квазидетерминированными сигналами только характером множества случайных параметров, закодированных в радиосигналах известной структуры и формы.

Модели дискретного канала

Модели дискретного канала при теоретическом исследовании радиосистем представляют существенный интерес, поскольку помехоустойчивость систем в условиях воздействия интенсивных помех в значительной мере определяется способами кодирования и декодирования модулирующих и демодулированных сигналов. При решении указанных задач целесообразно использовать простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала непосредственно не учитываются. В дискретном канале входными и выходными сигналами являются последовательности импульсов, представляющих поток кодовых символов. Поэтому в модели дискретного канала наряду с ограничениями на параметры множества возможных сигналов на входе достаточно указать распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Для определения множества входных сигналов достаточно указать число m различных символов, число n импульсов в последовательности и, если это необходимо, длительность T in и T out каждого импульса на входе и выходе канала. Как правило, эти длительности одинаковы, так что одинаковыми являются и длительности любых n -последовательностей на входе и выходе. Вследствие воздействия помех в канале последовательности импульсов на входе и выходе канала могут оказаться различными. В общем случае для любого n необходимо указать вероятность того, что при передаче некоторой последовательности В на выходе появится конкретная реализация случайной последовательности В .

Рассматриваемые здесь n -последовательности можно представлять векторами в m n -мерном эвклидовом пространстве, в котором операции «сложения» и «вычитания» понимаются как поразрядное суммирование по модулю m и аналогично определяется умножение на целое число. В этом пространстве целесообразно ввести в рассмотрение «вектор ошибки» Е , под которым следует понимать поразрядную разность между входным (переданным) и выходным (принятым) векторами, или иначе, представлять принятый вектор в виде суммы переданного и вектора ошибки: , где случайный вектор ошибки Е в определенном смысле играет роль помехи n(t) в модели непрерывного канала. Различные модели дискретного канала отличаются распределением вероятностей вектора ошибки. В общем случае распределение вероятностей Е может зависеть от реализации вектора . Вектор ошибки приобретает особенно наглядное толкование в случае двоичного канала, когда m = 2. Появление символа 1 в любом месте вектора ошибки свидетельствует о наличии ошибки в соответствующем разряде переданной n -последовательности. Число ненулевых символов в векторе ошибки называют весом вектора ошибки.

Наиболее простой моделью дискретного канала является симметричный канал без памяти. Таковым является канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью q = 1 - р , причем в случае ошибки вместо переданного символа может быть с равной вероятностью принят любой другой символ , т. е.

> (2.13)

Термин «без памяти» означает, что вероятность появления ошибки в любом разряде n-последовательности не зависит от того, какие символы передавались до этого разряда и как они были приняты.

Вероятность появления какого-либо n -мерного вектора ошибки веса l в этом канале равна

Вероятность того, что произошло l любых ошибок, расположенных произвольным образом на протяжении n -последовательности, определяется законом Бернулли

(2.14)

где - биноминальный коэффициент (число различных сочетаний l ошибок в n -последовательности).

Модель симметричного канала без памяти (биномиального канала) является хорошей аппроксимацией канала с аддитивным белым шумом при неизменном множителе интенсивности сигнала. Рис. 1,а демонстрирует граф, отображающий вероятности переходов в двоичном симметричном канале без памяти.

В несимметричном канале без памяти ошибки возникают также независимо друг от друга, однако вероятности перехода символов 1 в 0 и обратно при прохождении сигнала в канале являются различными. Соответствующий граф переходных вероятностей в этом канале представлен на рис. 1 ,б.

Модели дискретных каналов. Дискретным каналом называют совокупность средств, предназначенных для передачи дискретных сигналов. Такие каналы широко используются, например, при передаче данных, в телеграфии, радиолокации.

Дискретные сообщения, состоящие из последовательности знаков алфавита источника сообщений (первичного алфавита) , преобразуются в кодирующем устройстве в последовательности символов. Объемm алфавита символов (вторичного алфавита)
, как правило, меньше объема l алфавита знаков, но они могут и совпадать.

Материальным воплощением символа является элементарный сигнал, получаемый в процессе манипуляции - дискретного изменения определенного параметра переносчика информации. Элементарные сигналы формируются с учетом физических ограничений, накладываемых конкретной линией связи. В результате манипуляции каждой последовательности символов ставится в соответствие сложный сигнал. Множество сложных сигналов конечно. Они различаются числом, составом и взаимным расположением элементарных сигналов.

Термины «элементарный сигнал» и «символ», так же как «сложный сигнал» и «последовательность символов», в дальнейшем будут использоваться как синонимы.

Информационная модель канала с помехами задается множеством символов на его входе и выходе и описанием вероятностных свойств передачи отдельных символов. В общем случае канал может иметь множество состояний и переходить из одного состояния в другое как с течением времени, так и в зависимости от последовательности передаваемых символов.

В каждом состоянии канал характеризуется матрицей условных вероятностей ρ(
) того, что переданный символ u i будет воспринят на выходе как символ ν j . Значения вероятностей в реальных каналах зависят от многих различных факторов: свойств сигналов, являющихся физическими носителями символов (энергия, вид модуляции и т.д.), характера и интенсивности воздействующих на канал помех, способа определения сигнала на приемной стороне.

При наличии зависимости переходных вероятностей канала от времени, что характерно практически для всех реальных каналов, он называется нестационарным каналом связи. Если эта зависимость несущественна, используется модель в виде стационарного канала, переходные вероятности которого не зависят от времени. Нестационарный канал может быть представлен рядом стационарных каналов, соответствующих различным интервалам времени.

Канал называется с «памятью » (с последействием), если переходные вероятности в данном состоянии канала зависят от его предыдущих состояний. Если переходные вероятности постоянны, т.е. канал имеет только одно состояние, он называется стационарным каналом без памяти . Под k-ичным каналом подразумевается канал связи, у которого число различных символов на входе и выходе одинаково и равно k.

Стационарный дискретный двоичный канал без памяти однозначно определяется четырьмя условными вероятностями: р(0/0), р(1/0), р(0/1), р(1/1). Такую модель канала принято изображать в виде графа, представленного на рис. 4.2, где р(0/0) и р(1/1) - вероятности неискаженной передачи символов, а р(0/1) и р(1/0) - вероятности искажения (трансформация) символов 0 и 1 соответственно.

Если вероятности искажения символов можно принять равными, т. е.то такой канал называютдвоичным симметричным каналом [при р(0/1)р(1/0) канал называетсянесимметричным ]. Символы на его выходе правильно принимают с вероятностью ρ и неправильно - с вероятностью 1-p = q. Математическая модель упрощается.

Именно этот канал исследовался наиболее интенсивно не столько в силу своей практической значимости (многие реальные каналы описываются им весьма приближенно), сколько в силу простоты математического описания.

Важнейшие результаты, полученные для двоичного симметрического канала, распространены на более широкие классы каналов.

С
ледует отметить еще одну модель канала, которая в последнее время приобретает все большее значение. Это дискретный канал со стиранием. Для него характерно, что алфавит выходных символов отличается от алфавита входных символов. На входе, как и ранее, символы 0 и 1, а на выходе канала фиксируются состояния, при которых сигнал с равным основанием может быть отнесен как к единице, так и к нулю. На месте такого символа не ставится ни нуль, ни единица: состояние отмечается дополнительным символом стирания S. При декодировании значительно легче исправить такие символы, чем ошибочно определенные.

На рис. 4 3 приведены модели стирающего канала при отсутствии (рис. 4.3, а) и при наличии (рис. 4.3, 6) трансформации символов.

Скорость передачи информации по дискретному каналу. Характеризуя дискретный канал связи, используют два понятия скорости передачи: технической и информационной.

Под технической скоростью передачи V T , называемой также скоростью манипуляции, подразумевают число элементарных сигналов (символов), передаваемых по каналу в единицу времени. Она зависит от свойств линии связи и быстродействия аппаратуры канала.

С учетом возможных различий в длительностях символов скорость

где - среднее значение длительности символа.

При одинаковой продолжительности τ всех передаваемых символов =τ.

Единицей измерения технической скорости служит бод - скорость, при которой за одну секунду передается один символ.

Информационная скорость , или скорость передачи информации , определяется средним количеством информации, которое передается по каналу в единицу времени. Она зависит как от характеристик данного канала связи, таких, как объем алфавита используемых символов, техническая скорость их передачи, статистические свойства помех в линии, так и от вероятностей поступающих на вход символов и их статистической взаимосвязи.

При известной скорости манипуляции V T скорость передачи информации по каналу Ī(V,U) задается соотношением

где I(V,U) - среднее количество информации, переносимое одним символом.

Пропускная способность дискретного канала без помех. Для теории и практики важно выяснить, до какого предела и каким путем можно повысить скорость передачи информации по конкретному каналу связи. Предельные возможности канала по передаче информации характеризуются его пропускной способностью.

Пропускная способность канала С д равна той максимальной скорости передачи информации по данному каналу, которой можно достигнуть при самых совершенных способах передачи и приема:

При заданном алфавите символов и фиксированных основных характеристиках канала (например, полосе частот, средней и пиковой мощности передатчика) остальные характеристики должны быть выбраны такими, чтобы обеспечить наибольшую скорость передачи по нему элементарных сигналов, т. е. обеспечить максимальное значение V Т. Максимум среднего количества информации, приходящейся на один символ принятого сигнала I(V,U), определяется на множестве распределений вероятностей между символами
.

Пропускная способность канала, как и скорость передачи информации по каналу, измеряется числом двоичных единиц информации в секунду (дв. ед./с).

Так как в отсутствие помех имеет место взаимно-однозначное соответствие между множеством символов {ν} на выходе канала и {u} на его входе, то I(V,U) = =I(U,V) = H(U). Максимум возможного количества информации на символ равен log m, где m - объем алфавита символов, откуда пропускная способность дискретного канала без помех

Следовательно, для увеличения скорости передачи информации по дискретному каналу без помех и приближения ее к пропускной способности канала последовательность букв сообщения должна подвергнуться такому преобразованию в кодере, при котором различные символы в его выходной последовательности появлялись бы по возможности равновероятно, а статистические связи между ними отсутствовали бы. Доказано (см. § 5.4), что это выполнимо для любой эргодической последовательности букв, если кодирование осуществлять блоками такой длины, при которой справедлива теорема об их асимптотической равновероятности.

Расширение объема алфавита символовm приводит к повышению пропускной способности канала (рис. 4.4), однако возрастает и сложность технической реализации.

Пропускная способность дискретного канала с помехами. При наличии помех соответствие между множествами символов на входе и выходе канала связи перестает быть однозначным. Среднее количество информации I(V,U), передаваемое по каналу одним символом, определяется в этом случае соотношением

Если статистические связи между символами отсутствуют, энтропия сигнала на выходе линии связи равна

При наличии статистической связи энтропию определяют с использованием цепей Маркова. Поскольку алгоритм такого определения ясен и нет необходимости усложнять изложение громоздкими формулами, ограничимся здесь только случаем отсутствия связей.

Апостериорная энтропия характеризует уменьшение количества переданной информации вследствие возникновения ошибок. Она зависит как от статистических свойств последовательностей символов, поступающих на вход канала связи, так и от совокупности переходных вероятностей, отражающих вредное действие помехи.

Если объем алфавита входных символов u равен m 1 , а выходных символов υ - m 2 , то

Подставив выражения (4.18) и (4.19) в (4.17) и проведя несложные преобразования, получим

Скорость передачи информации по каналу с помехами

Считая скорость манипуляции V T предельно допустимой при заданных технических характеристиках канала, величину I(V,U) можно максимизировать, изменяя статистические свойства последовательностей символов на входе канала посредством преобразователя (кодера канала). Получаемое при этом предельное значение С Д скорости передачи информации по каналу называют пропускной способностью дискретного канала связи с помехами:

где р{u} - множество возможных распределений вероятностей входных сигналов.

Важно подчеркнуть, что при наличии помех пропускная способность канала определяет наибольшее количество информации в единицу времени, которое может быть передано со сколь угодно малой вероятностью ошибки.

В гл. 6 показано, что к пропускной способности канала связи с помехами можно приблизиться, кодируя эргодическую последовательность букв источника сообщений блоками такой длины, при которой справедлива теорема об асимптотической равновероятности длинных последовательностей.

Произвольно малая вероятность ошибки оказывается достижимой только в пределе, когда длина блоков становится бесконечной.

При удлинении кодируемых блоков возрастает сложность технической реализации кодирующих и декодирующих устройств и задержка в передаче сообщений, обусловленная необходимостью накопления требуемого числа букв в блоке. В рамках допустимых усложнений на практике при кодировании могут преследоваться две цели: либо при заданной скорости передачи информации стремятся обеспечить минимальную ошибку, либо при заданной достоверности - скорость передачи, приближающуюся к пропускной способности канала.

Предельные возможности канала никогда не используются полностью. Степень его загрузки характеризуется коэффициентом использования канала

где - производительность источника сообщений; С Д - пропускная способность канала связи.

Поскольку нормальное функционирование канала возможно, как показано далее, при изменении производительности источника в пределах,теоретически может изменяться в пределах от 0 до 1.

Пример 4.4 . Определить пропускную способность двоичного симметричного канала (ДСК) со скоростью манипуляции V T в предположении независимости передаваемых символов.

Запишем соотношение (4.19) в следующем виде:

Воспользовавшись обозначениями на графе (рис. 4.5), можем записать

Величина H U (V) не зависит от вероятностей входных символов, что является следствием симметрии канала.

Следовательно, пропускная способность

Максимум H(V) достигается при равенстве вероятностей появления символов, он равен 1. Отсюда

График зависимости пропускной способности ДСК отρ показан на рис. 4.6. При увеличении вероятности трансформации символа с 0 до 1/2 С Д (р) уменьшается от 1 до 0. Если ρ = 0, то шум в канале отсутствует и его пропускная способность равна 1. При р=1/2 канал бесполезен, так как значения символов на приемной стороне с равным успехом можно устанавливать по результатам подбрасывания монеты (герб-1, решетка - 0). Пропускная способность канала при этом равна нулю.

Полезно напомнить, что внутри дискретного канала всегда содержится непрерывный канал. Преобразование непрерывного канала в дискретный осуществляет модем. Поэтому в принципе можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывного канала при заданном модеме. Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к сложным моделям.

Рассмотрим простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала и модема не учитывались. Следует, однако, помнить, что при проектировании системы связи имеется возможность варьировать в довольно широких пределах модель дискретного канала при заданной модели непрерывного канала изменением модема.

Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его входе и распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности кодовых символов. Поэтому для определения возможных входных сигналов достаточно указать число различных символов (основание кода), а также длительность передачи каждого символа. Будем считать значение одинаковым для всех символов, что выполняется в большинстве со

временных каналов. Величина определяет количество символов, передаваемых в единицу времени. Как указывалось в гл. 1, она называется технической скоростью и измеряется в бодах. Каждый символ, поступивший на вход канала, вызывает появление одного символа на выходе, так что техническая скорость на входе и выходе канала одинакова.

В общем случае для любых должна быть указана вероятность того, что при подаче на вход канала любой заданной последовательности кодовых символов на выходе появится некоторая реализация случайной последовательности Кодовые символы обозначим числами от 0 до что позволит производить над ними арифметические операции. При этом все -последовательности (векторы), число которых равно образуют мерное конечное векторное пространство, если "сложение" понимать как поразрядное суммирование по модулю и аналогично определить умножение на скаляр. Для частного случая такое пространство было рассмотрено в гл. 2.

Введём ещё одно полезное определение. Будем называть вектором ошибок поразрядную разность (разумеется, по модулю между принятым и переданным векторами. Это значит, что прохождение дискретного сигнала через канал можно рассматривать как сложение входного вектора с вектором ошибки. Вектор ошибки играет в дискретном канале примерно ту же роль, что и помеха в непрерывном канале. Таким образом, для любой модели дискретного канала можно записать, пользуясь сложением в векторном пространстве (поразрядным, по модулю

где и случайные последовательности из символов на входе и выходе канала; случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от Различные модели отличаются распределением вероятностей вектора Смысл вектора ошибки особенно прост в случае двоичных каналов когда его компоненты принимают значения 0 и 1. Всякая единица в векторе ошибок означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а всякий нуль означает безошибочный приём символа. Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом. Образно говоря, модем, осуществляющий переход от непрерывного канала к дискретному, преобразует помехи и искажения непрерывного канала в поток ошибок. Перечислим наиболее важные и достаточно простые модели дискретных каналов.

Постоянный симметричный канал без памяти определяется как дискретный канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью и правильно с вероятностью причём в случае ошибки вместо переданного символа может быть с равной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ если был передан

Термин "без памяти" означает, что вероятность ошибочного приёма символа не зависит от предыстории, т.е. от того, какие символы передавались до него и как они были приняты. В дальнейшем, для сокращения, вместо "вероятность ошибочного приёма символа" будем говорить "вероятность ошибки".

Очевидно, что вероятность любого -мерного вектора ошибки в таком канале

где - число ненулевых символов в векторе ошибки (вес вектора ошибки). Вероятность того, что произошло ошибок, расположенных как угодно на протяжении последовательности длины определяется формулой Бернулли

где биномиальный коэффициент, равный числу различных сочетаний I ошибок в блоке длиной

Эту модель называют также биномиальным каналом. Она удовлетворительно описывает канал, возникающий при определённом выборе модема, если в непрерывном канале отсутствуют замирания, а аддитивный шум белый (или по крайней мере квазибелый). Нетрудно видеть, что вероятность появления ошибок в двоичной кодовой комбинации длины (кратному согласно модели (4.53) при

Вероятности переходов в двоичном симметричном канале схематически показаны в виде графа на рис. 4.3.

Постоянный симметричный канал без памяти со стиранием отличается от предыдущего тем, что алфавит на выходе канала содержит дополнительный символ, часто обозначаемый знаком "?". Этот символ появляется тогда, когда 1-я решающая схема (демодулятор) не может надёжно опознать переданный символ. Вероятность такого отказа от решения или стирания символа в данной модели постоянна и не зависит от передаваемого символа. За счёт введения стирания удаётся значительно снизить вероятность ошибки, иногда её даже считают равной нулю. На рис. 4.4 схематически показаны вероятности переходов в такой модели.

Несимметричный канал без памяти характеризуется, как и предыдущие модели, тем, что ошибки возникают в нём независимо друг от друга, однако вероятности ошибок зависят от того, какой символ передаётся. Так, в двоичном несимметричном канале вероятность приёма символа 1 при

Рис. 4.3. Переходные вероятности в двоичном симметричном канале

Рис. 4.4. Переходные вероятности в двоичном симметричном канале со стиранием

Рис. 4.5. Переходные вероятности в двоичном несимметричном канале

передаче символа 0 не равна вероятности приёма 0 при передаче 1 (рис. 4.5). В этой модели вероятность вектора ошибки зависит от того, какая последовательность символов передаётся.