Области статической устойчивости энергосистемы. Динамическая устойчивость энергосистем

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если
статическая
устойчивость
характеризует
установивший режим работы системы, то при
анализе динамической устойчивости выявляется
способность системы сохранять синхронный режим
работы при больших его возмущениях. Большие
возмущения возникают при различных коротких
замыканиях, отключениях линий электропередачи,
генераторов, трансформаторов и т.п. К большим
возмущениям относятся также изменения мощности
крупной нагрузки, потеря возбуждения какого-либо
генератора, включение крупных двигателей. Одним
из следствий возникшего возмущения является
отклонение скоростей вращения роторов генераторов
от синхронной – качания роторов генераторов.

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Если после какого-либо возмущения взаимные углы векторов
примут определённые значения (их колебания затухнут около
каких-либо новых значений), то считается, что динамическая
устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора
ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то
это признак нарушения динамической устойчивости. В общем
случае о динамической устойчивости системы можно судить по
зависимостям f t , полученным в результате совместного
решения системы уравнений движения роторов генераторов. Но
существует более простой и наглядный метод, основанный на
энергетическом подходе к анализу динамической устойчивости,
который называется графическим методом или методом
площадей.

Рассмотрим случай, когда электростанция работает
через двухцепную линию на шины бесконечной
мощности (рис.14.1, а). Условие постоянства
напряжения на шинах системы (U const) исключает
качания роторов генераторов приёмной системы и
значительно
упрощает
анализ
динамической
устойчивости. Схема замещения системы показана
на рис.14.1, б. Генератор входит в схему замещения
переходными сопротивлением X d и ЭДС Eq .

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Мощность, выдаваемая генератором в систему,
равна мощности турбины и обозначена P0
, угол
ротора генератора – 0 . Характеристику мощности,
соответствующая
нормальному
(доаварийному)
режиму, запишем без учёта второй гармоники, что
вполне
допустимо
в
практических расчётах.
Принимая Eq E , получим выражение характеристики
мощности в следующем виде:
E U
P
sin
X d
где
, (14.1)
X d X d X T 1 X L1 // X L 2 X T 2 .
Зависимость для нормального режима приведена на
рис.14.1, г (кривая 1).

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Предположим, что линия L2 внезапно отключается.
Рассмотрим работу генератора после её отключения.
Схема замещения системы после её отключения
показана на рис.14,1, в. Суммарное сопротивление
послеаварийного режима X d (п.а) X d X T 1 X L1 X T 2
увеличится
по
сравнению
с X d (суммарное
сопротивление нормального режима). Это вызовет
уменьшение максимума характеристики мощности
послеаварийного режима (кривая 2, рис.14.1, г).
После внезапного отключения линии происходит
переход
с
характеристики
мощности
1
на
характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не
может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка
перемещается из точки а в точку b.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На валу, соединяющем турбину и генератор,
возникает избыточный момент, равный разности
мощности турбины, которая не изменилась после
отключения линии, и новой мощности генератора
Р Р0 Р(0) . Под влиянием этой разности ротор
машины начинает ускоряться, перемещаясь в
сторону больших углов
. Это движение
накладывается на вращение ротора с синхронной
скоростью, и результирующая скорость вращения
ротора будет равна 0 , где 0 – синхронная
скорость вращения; – относительная скорость.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В результате ускорения ротора рабочая точка
перемещается по характеристике 2. Мощность
генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий)
момент (пропорциональный разности Р Р0 Р(0)) –
убывает. Относительная скорость возрастает до
точки с. В точке с избыточный момент становится
равным нулю, а скорость – максимальной.
Вращение ротора со скоростью не прекращается в
точке с, ротор по инерции проходит эту точку и
продолжает движение. Но избыточный момент при
этом меняет знак и начинает тормозить ротор.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Относительная скорость уменьшается и в точке d
становится равной нулю.
Угол в этой точке достигает своего максимального
значения. Но в точке d относительное движение
ротора не прекращается, так как на валу ротора
генератора действует тормозной избыточный момент,
поэтому
ротор
начинает
движение
в
противоположную сторону, т.е. в сторону точки с.
Точку с ротор проходит по инерции, около точки b
угол становится минимальным, и начинается новый
цикл относительного движения ротор. Затухание
колебаний ротора обусловлено потерями энергии при
относительном движении ротора.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Избыточный момент связан с избытком мощности
выражением
М
где
Р
,
– результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости при качаниях пренебрежимо
мало по сравнению со скоростью 0 , поэтому с
достаточной для практики погрешностью можно
принять 0 , и тогда получаем (выражая М, Р и 0
в относительных единицах) М * Р
0
0 1 .
, поскольку

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Рассматривая
только
относительное
движение ротора и работу, совершаемую при
этом движении, при перемещении ротора на
бесконечно малый угол d избыточный
момент выполняет элементарную работу
М d . При отсутствии потерь вся работа
идёт на изменение кинетической энергии
ротора в его относительном движении.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В тот период движения, когда избыточный
момент
ускоряет
вращение
ротора,
кинетическая энергия, запасённая ротором в
период его ускорения, будет определяться по
формуле
0
Fуск Рd f abc
0
,
где f abc – заштрихованная площадь abc на
рис.11.1, г.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

Изменение кинетической энергии
торможения вычисляется как
ротора
в
его
m
Fторм Рd f cde
0
.
Площади f abc
и
f cde , пропорциональные
кинетической энергии ускорения и торможения,
называются площадями ускорения и торможения.
В период торможения кинетическая энергия
ротора переходит в потенциальную энергию, которая
возрастает с уменьшением скорости.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для
определения максимального угла отклонения ротора
достаточно выполнить условие
max
Fуск Fторм
,
таким образом, при максимальном угле отклонения
площадь ускорения равна площади торможения.
Максимальная возможная площадь торможения
определяется углом кр. Если максимальный угол
превысит значение кр, то на валу ротора генератора
появится ускоряющий избыточный момент (P0 PG) и
генератор выпадет из синхронизма.

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом

На рис.14.1, г площадь cdm – максимальная
возможная площадь ускорения. Определив
её, можно оценить запас динамической
устойчивости.
Коэффициент
запаса
определяется по формуле
Fcdm Fabc
Кз
100%
Fabc
.

Наиболее распространённым видом возмущений, при которых
необходим анализ динамической устойчивости в системе,
является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай
несимметричного короткого замыкания в начале линии на
рис.14.2, а. Схема замещения системы для режима КЗ показана
(n)
на рис.14.2, б. Дополнительный реактанс X , включаемый в
точку КЗ, зависит от вида короткого замыкания, и определяется
так же, как и п.2.: Х (2) Х 2 , Х (1) Х 2 Х,0 Х (1,1) Х 2 // Х 0 , где Х 2
и Х 0 – суммарные сопротивления обратной и нулевой
последовательности соответственно. После возникновения КЗ
мощность, передаваемая от генератора в систему, изменится,
как и суммарное сопротивление прямой последовательности,
связывающее генератор с системой.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

В момент КЗ из-за изменения параметров схемы
происходит переход с одной характеристики
мощности на другую (рис.14.3). Так как ротор
обладает
механической
инерцией,
то
угол
мгновенно измениться не может и отдаваемая
генератором мощность уменьшается до значения Р(0) .
Мощность турбины при этом не изменяется в виду
запаздывания её регуляторов. На роторе генератора
появляется
некоторый
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности (Р Р0 Р(0)). Под
действием этого момента ротор генератора начинает
ускоряться, угол увеличивается.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Качественно процесс протекает так же, как и в
предыдущем случае внезапного отключения линии.
Поскольку линия L2 , как и любой другой элемент
энергосистемы, имеет защиту, через определённое
время она отключится выключателями В1 и В2. Это
время рассчитывается как
tоткл tсз tвыкл
,
где tсз
– собственно время срабатывания защиты;
tвыкл – время срабатывания выключателей В1 и В2.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Времени tоткл соответствует угол отключения КЗ откл.
Отключение КЗ вызывает переход с характеристики
мощности аварийного режима 2 на характеристику
послеаварийного режима 3. При этом меняется знак
избыточного
момента;
он
превращается
из
ускоряющего в тормозящий. Ротор, затормаживаясь,
продолжает движение в сторону увеличения угла изза накопленной в процессе ускорения кинетической
энергии. Это движение будет продолжаться до тех
пор, пока площадь торможения f dcfg не сравняется с
площадью ускорения f abcd .

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

Но движение ротора не прекращается, так как на него
действует
тормозной
избыточный
момент,
определяемый избытком мощности Рторм Р f Р0. Ротор,
ускоряясь, начинает движение в обратную сторону.
Его скорость максимальна в точке n. После точки n
относительная скорость начинает уменьшаться и
становится равной нулю в точке z. Эта точка
определяется из равенства площадок f nefgd и f xnz .
Вследствие потерь энергии колебания ротора будут
затухать около нового положения равновесия
послеаварийного режима – точки n.

Динамическая устойчивость при коротких замыканиях в системе

При трёхфазном коротком замыкании в начале линии
взаимное
сопротивление
схемы
становится
бесконечно большим, так как сопротивление
реактанса Х (3) 0 . При этом характеристика мощности
аварийного режима совпадает с осью абсцисс
(рис.14.4).
Ротор
генератора
начинает
своё
относительное движение под действием избыточного
момента, равного механическому моменту турбины.
Дифференциальное уравнение движения ротора при
этом имеет вид
Tj
d 2
dt
2
Р0
.
(14.4)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Это уравнение является линейным
аналитическое решение. Перепишем
(14.4) в следующем виде
d Р0
2
dt T j
dt
и имеет
уравнение
d 2
,
откуда взяв интеграл от левой и правой частей,
получим
Р0
t c1
Tj
.
(14.5)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

При t 0 относительная скорость ротора 0 и,
следовательно, c1 0 . Проинтегрировав ещё раз
(14.5), получим
Р0 t 2
c2
Tj 2
.
Постоянная интегрирования c2 определяется из
условий: 0, c2 0при t 0. Окончательно зависимость
угла от времени имеет вид
2
Р0 t
0
Tj 2
.(14.6)

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельный угол отключения трёхфазного КЗ может
быть определён из выражения (14.3), упрощённого
условием Рmax 2 0:
cos откл.пр
Р0 кр 0 Рmax 3 cos кр
Рmax 3
.

Анализ трёхфазного КЗ графическим методом

Предельное время отключения при трёхфазном КЗ
определится из выражения (14.7):
tоткл.пр
2T j откл.пр 0
Р0
.

Уравнение движения ротора нелинейно и не может
быть решено аналитически. Исключением является
полный сброс мощности в аварийном режиме, т.е.
Рав. max 0 , рассмотренный выше. Уравнение
(14.4)
решается
методами
численного
интегрирования. Одним из них является метод
последовательных интервалов, иллюстрирующий
физическую картину протекания процесса.
В соответствии с этим методом весь процесс качания
ротора генератора разбивается на ряд интервалов
времени t и для каждого из них последовательно
вычисляются приращение угла.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

В момент КЗ, отдаваемая генератором мощность
падает и возникает некоторый избыток мощности Р(0) .
Для малого интервала времени t можно допустить,
что избыток мощности в течение этого интервала
остаётся неизменным. Интегрируя выражение (14.4),
в конце получим в конце первого интервала
d
t 2
V(1) (0) t c1 , (1) (0)
c2 .
dt
2

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна
нулю (c1 0), и поэтому относительная скорость
ротора в конце первого интервала равна V(1) . При
t 0 угол 0 , поэтому c2 0 . Ускорение 0 может
быть вычислено из (9.1):
0
Р(0)
Тj
,
отсюда следует
(1)
Р(0) t 2
Тj 2
.

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Здесь угол и время выражены в радианах. В
практических расчётах угол выражается в градусах, а
время – в секундах:
(град)
t(c)
360 f
0
t(рад)
(0)
(рад)
, (14.8)
. (14.9)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Используя (14.8) и (14.9) и учитывая, что
Т j (c)
Т j (рад)
0
,
получаем
(1)
P(0)
360 f t P(0)
0
0 K
Tj
2
2
2
,
где
360 f t 2
K
Tj
.
(14.10)

Решение уравнения движения ротора методом последовательных интервалов

Ускорение, создаваемое во втором интервале,
пропорционально избытку мощности в конце первого
интервала Р(1) . При вычислении приращения угла в
течение второго интервала необходимо учесть то,
что кроме действующего в этом интервале ускорения
(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1) :
(2) V(1) t
где
(1) t 2
2
V(1) t K
P(1)
, (14.11)
2
Р(1) P0 Pmax sin 1
.

Ускорение (0)
изменяется в течение первого
интервала
времени,
поэтому
для
снижения
погрешности вычисления значения скорости V1
необходимо предположить, что на первом интервале
действует среднее ускорение
(0)ср
(0) (1)
2
.

Тогда относительная
формулой
скорость
V(1) (0)ср t
(0) (1)
2
будет
выражена
t .
Подставляя это выражение в (14.11), получаем
(2)
или
(0) (1)
2
t
2 (1) t 2
2
(0) t 2
2
(2) (1) К Р(1)
(1) t 2 ,
.

Приращение угла на последующих
рассчитываются аналогично:
интервалах
(n) (n 1) К Р(n 1) .
Если в начале некоторого К – интервала происходит
отключение КЗ, то избыток мощности внезапно
изменяется от некоторой величины Р(К 1) (рис.14.6)
Р(К 1)
до
, что соответствует переходу с
характеристики 1 на 2.

К определению избытка мощности при переходе от одного режима (1)
к другому (2)

Приращение угла на первом
отключения КЗ определится как
(К) (К 1) К
интервале
после
Р(К 1) Р(К 1)
2
. (14.12)
Расчёт методом последовательных интервалов
ведётся до тех пор, пока угол
не начнёт
уменьшаться, либо станет видно, что угол
неограниченно растёт, т.е. устойчивость машины
нарушается.

Расчёт
динамической
устойчивости
сложных
выполняется в следующей последовательности.
систем
1. Расчёт нормального режима работы электрической системы
до возникновения КЗ. Результатом расчёта являются значения
ЭДС электростанций (Еi) и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой
последовательностей и определение их результирующих
сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого
потенциала схемы. Вычисление дополнительных реактансов
X (n) , соответствующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчёт собственных и взаимных проводимостей для всех
электростанций системы в аварийном и послеаварийном
режимах.

Динамическая устойчивость сложных систем

4. Расчёт угловых перемещений роторов машин с помощью
метода последовательных интервалов. Определение значений
отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:
Р1 Е12Y11 sin 11 E1E2Y12 sin 12 12 ...
Р2 E2 E1Y21 sin 21 21 Е22Y22 sin 22 ...
…………………………………………………..
5. Определение
интервала:
избытков
P1(0) Р10 Р1
P2(0) Р20 Р2
мощности
в
начале
первого
,
,
………………….
где Р, Р
и т.д. – мощности, вырабатываемые машинами в
20
10
момент, предшествующий КЗ.

Динамическая устойчивость сложных систем

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала t:
1(1) К1
2(1) К 2
Р1(0)
2
Р2(0)
,
,
2
……………………
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых
перемещений имеют вид:
1(n) 1(n 1) К1 Р1(n 1)
,
2(n) 2(n 1) К 2 Р2(n 1)
,
………………………………..
Коэффициенты К рассчитываются в соответствии с выражением
(14.10).

Динамическая устойчивость сложных систем

7. Определение значений углов в конце первого –
начале второго интервалов
1(n) 1(n 1) 1(n)
,
2(n) 2(n 1) 2(n)
,
…………………………
где 1(n 1) , 2(n 1) и т.д. – значения углов в конце
предшествующего интервала.

Динамическая устойчивость сложных систем

8. Нахождение новых значений взаимных углов
расхождения роторов:
12 1 2
,
13 1 3
,
…………….
Определив эти значения, переходят к расчёту
следующего интервала, т.е. вычисляется мощность в
начале этого интервала, а затем повторяется расчёт,
начиная с п.5.

Динамическая устойчивость сложных систем

В момент отключения повреждения все собственные
и взаимные проводимости ветвей меняются. Угловые
перемещения роторов в первом интервале времени
после отключения подсчитываются для каждой
машины по выражению (14.12).
Расчёт динамической устойчивости сложных систем
выполняется
для
определённого
времени
отключения КЗ и продолжается не только до момента
отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет
установлен факт нарушения устойчивости или её
сохранения. Об этом судят по характеру изменения
относительных углов.

Динамическая устойчивость сложных систем

Если хотя бы один угол неограниченно растёт
(например, угол 12 на рис.14.7), то система считается
динамически неустойчивой. Если все взаимные углы
имеют тенденцию к затуханию около каких-либо
новых значений, то система устойчива.
Если по характеру изменения относительных углов
установлено нарушение устойчивости системы при
принятом в начале расчёта времени отключения КЗ,
то для определения предельного времени КЗ следует
повторить расчёт, уменьшая время отключения КЗ до
тех пор, пока не будет обеспечена устойчивая работа
энергосистемы.

Динамическая устойчивость -способность сист.возвращаться в исходное состояние после большого возмущения. Предельный р-м - р-м, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Пропускной способностью элемента системы называют наибольшую мощность, кот. можно передать через элемент с учетом всех ограничивающих факторов. Позиционная система -такая система, в кот. пар-ры р-ма зависят от текущего состояния, взаимного положения независимо от того как было достигнуто это состояние. При этом реальные динамич.хар-ки эл-ов сист. заменяются статическими. Статические хар-ки -это связи параметров р-ма системы, представленные аналитически или графически не зависящие от времени. Динамические хар-ки –связи пар-ов,полученных при условии,что они зависят от времени. Запас по напряжению: k u =. Запас по мощности: k р =. Допущения,принимаемые при анализе устойчивости : 1.Скорость вращения роторов синхр.машин при протекании электромеханич. ПП изменяется в небольших пределах(2-3%)синхронной скорости. 2.Напряжение и токи статора и ротора генератора изменяются мгновенно. 3.Нелинейность пар-ов сист.обычно не учитывается. Нелинейность же пар-ов р-ма-учитывается, когда от такого учета отказываются, это оговаривают и сист.называется линеаризованной. 4.Перейти от одного р-ма эл.сист. к др. можно,изменив собственные и взаимные сопротивл.схемы, ЭДС генераторов и двигателей. 5.Исследование динамич.устойчивости при несимметричных возмущениях производится в схеме прямой послед-ти.Движение роторов генераторов и двигателей обусловлено моментами,создаваемыми токами прямой послед-ти. Задачи анализа динамической устойчивости связаны с переходом системы от одного установившегося р-ма к др. а) расчет пар-ов динамич. перехода при эксплуатационном или аварийном отключ.нагруженных эл-ов эл.системы. б) определение пар-ов динамич. переходов при КЗ в системе с учетом: - возможного перехода 1 несимметричного КЗ в др.; - работы автоматического повторного включения эл-та,отключившегося после КЗ. Результатами расчета динамич. устойчивости являются: - предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее опасных точках сист.; - паузы сист. АПВ, установленных на различных эл-ах эл.системы; - пар-ры сист. автоматического ввода резерва(АВР).

Электроэнергетическая система динамически устойчива , если при каком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная работа всех её элементов. Для выяснения принципиальных положении динамической устойчивости рассмотрим явления, происходящие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис.а ). Результирующее сопротивление в нормальном режиме определяется выражением , а после отключения одной из цепей – выражением Так как , то справедливо отношение

При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успевает из-за инерции мгновенно изменить угол δ. Поэтому режим будет характеризоваться точкой b на другой угловой характеристике генератора – характеристике 2 на рис.

После уменьшения его мощности возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого угловая скорость ротора и угол δ увеличиваются. С увеличением угла мощность генератора возрастает по характеристике 2 . В процессе ускорения ротор генератора проходит 61.1. точку с , после которой его вращающий момент становится опережающим. Ротор начинает заторможиваться и, начиная с точки d его угловая скорость уменьшается. Если угловая скорость ротора возрастает до значения= точке е , то генератор выпадает из синхронизма. Об устойчивости системы можно судить по изменению угла δ во времени. Изменение δ, показанное на рис. а , соответствует устойчивой работе системы. При изменении δ по кривой, изображенной на рис. б , система неустойчива.

отличительные признаки статической и динамической устойчивости: при статической устойчивости в процессе появления возмущений мощность генератора меняется по одной и той же угловой характеристике, а после их исчезновения параметры системы остаются такими же, как и до появления возмущений; для динам.уст наоборот.

Анализ динамической устойчивости простейших систем графическим методом. Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выявится способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают при различных КЗ, отключении ЛЭП, генераторов, трансформаторов и пр. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной. Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определённые значения (их колебания затухнут около каких-либо новых значений), то считается, что динамическая устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это признак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимостям б= f (t ), полученным в результате совместного решения уравнений движения роторов генераторов. Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом. Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (см. рис. а). а - принципиальная схема; б - схема замещения в нормальном режиме; в - схема замещения в послеаварийном режиме; г - графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые 1, 2 соответственно).Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const ) исключает качания генераторов приёмной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая E q = E , тогде . Предположим, что линия L 2 внезапно отключается. Рассмотрим работу генератора после её отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рис.,в. Суммарное сопротивление послеаварийного режима увеличится по сравнению сX dZ (суммарное сопротивление нормального режима). Это вызовет уменьшение максимума характеристики мощности послеаварийного режима (кривая 2, рис. г). После внезапного отключения 61.2. линии происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка перемещается из точкиа в точку b.На валу возникает избыточный момент, определяемый разностью мощности турбины и новой мощности генератора (Р = Р 0 - Р(0)). Под влиянием этой разности ротормашины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов . Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будетw = w 0 + , гдеw 0 - синхронная скорость вращения; - относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный момент - убывает. Относительная скорость возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость - максимальной. Движение ротора со скоростьюне прекращается в точкес , ротор по инерции проходит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точкеd относительное движение ротора не прекращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с , относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движения. Колебания угла (t ) показаны на рис., г. Затухание колебаний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.Избыточный момент связан с избытком мощности выражением , где ω - результирующая скорость вращения ротора.

Одним из главных условий надёжной работы ЭЭС является её устойчивость, т.е. способность ЭЭС восстанавливать исходный или близкий к исходному установившийся режим после его нарушения и после соответствующего переходного режима. Иными словами, устойчивость - это способность ЭЭС сохранять синхронную работу.

Различают два вида неустойчивости:

1. «Самораскачивание», которое проявляется в нарастающих колебаниях параметров режима, так называемая колебательная неустойчивость.
2. «Сползание» - апериодический уход от положения равновесия, так называемая апериодическая неустойчивость.

Причины раскачивания (колебательной неустойчивости): Э4

· Неправильная настройка АРВ СГ, когда регулирование возбуждения вместо демпфирования раскачивает режим.
· Неудачный выбор параметров системы регулирования мощности турбин.
· Работа генераторов на сеть с большой емкостью: линии с высокой степенью УПК, протяженные линии в режимах холостого хода или малых нагрузок.

Основной причиной апериодической неустойчивости является перегрузка электропередач.

Различают следующие три вида устойчивости:

· Статическая устойчивость (СУ) - это способность ЭЭС сохранять синхронную работу после малого возмущения режима.
· Динамическая устойчивость (ДУ) - это способность ЭЭС сохранять синхронную работу после большого возмущения режима. В тех случаях, как правило, когда возникает небаланс активных мощностей на валу хотя бы одного из генераторов.
· Результирующая устойчивость (РУ) - это способность ЭЭС восстанавливать синхронную работу после кратковременного её нарушения (после кратковременного, допустимого по условиям эксплуатации асинхронного режима).

Исследование статической устойчивости имеет обычно целью определение параметров предельного по устойчивости режима. Зная эти параметры и параметры исходного (планируемого) режима, легко можно определить запас статической устойчивости.

Характер нарушения апериодической СУ и ее обеспечения определяется с помощью характеристик генератора и турбины (рис. В.3).

д -Угол нагрузки

Рис.

Как отмечалось, устойчивы только те режимы, рабочие точки которых находятся на восходящей ветви характеристики генератора (точка «а»).

Наоборот, в точке «в» работа невозможна, режим неустойчив. Например, при малом увеличении угла д на валу ротора появляется ускоряющий небаланс. Под его действием ротор еще больше ускоряется, угол продолжает увеличиваться и т.д., процесс необратим. При уменьшении угла также возвращение в исходную точку не происходит, а угол продолжает уменьшаться.

Таким образом, падающая ветвь характеристики генератора является зоной апериодической неустойчивости.

Действительно, при этом малое увеличение угла Дд (точка а1) приведет к увеличению тормозящей электрической мощности. На валу генератора появляется тормозящий небаланс мощности. Под его действием скорость вращения уменьшится и угол уменьшится (т.е. исходный режим восстановится). Аналогично происходит при уменьшении угла.

В установившемся режиме работы генератора механический момент M 1 на валу первичного двигателя (паровая или гидротурбина) равен электромагнитному моменту M, развиваемому генератором (рис. 17.3). Момент М 1 не зависит от угла поворота ротора и поэтому изображен горизонтальной прямой, которая пересекается с характеристикой M = f(и) в точках 1 и 2 .

В этих точках М 1 = М. Это необходимое условие для установившегося движения, но не всегда для устойчивого. Устойчивая работа будет только в точке 1 потому, что если ротор по какой-то причине повернется на угол больший чем и 1 и станет и 1 + Ди (точка 1 "), то электромагнитный момент возрастает до значения M+ДM, что будет больше чем момент у первичного двигателя (M+ДM)> M 1 , это заставит ротор затормозиться и вернуться в положение 1 с углом и 1 . Если при работе в точке 1 угол и в результате случайного возмущения уменьшится, то при прекращении действия этого возмущения генератор также вернется в режим работы в точку 1 .

В точке 2 работа будет неустойчивой. Если при работе в точке 2 угол и увеличится на Ди (точка 2 ”), то момент генератора уменьшится и станет меньше момента первичного двигателя (M-ДM) < M 1 , ротор будет ускоряться, угол и еще больше возрастет и т. д. В результате генератор выйдет из синхронизма, перейдет в двигательный режим и т. д. Если же при работе в точке 2 угол и уменьшится, то вследствие нарушения баланса моментов будет уменьшаться и далее, пока этот баланс M = M 1 не восстановится в точке 1 .

Таким образом, работа неявнополюсного генератора устойчива в области 0 < и < 90° и неустойчива в области 90 < и < 180°. Поэтому угол

и = 90° является критическим углом, и кр = ±90°.

Расчеты устойчивости ЭЭС имеют следующие основные цели:

1. Определение уровня устойчивости ЭЭС и сопоставление его с желаемым. При этом выявляется та область исходных режимов и те повреждения, при которых требуется противоаварийное управление.
2. Обеспечить и повысить устойчивость ЭЭС можно путём воздействия на переходные режимы за счёт так называемых управляющих воздействий (УВ), исходящих от устройств автоматики: 1.релейной защиты, автоматического повторного включения (АПВ), АВР, 2.противоаварийной автоматики (ПАА) или 3.персонала.

Системы релейной защиты и АПВ обеспечивают простейшие УВ: отключение повреждённых элементов системы, различные виды повторных включений. Однако в современных сложных ЭЭС лишь эти простейшие УВ часто не обеспечивают устойчивость, поэтому приходится использовать более сложные УВ, обеспечиваемые системой ПАА, такие, как отключение генераторов, отключение нагрузки и другие, которые будут рассмотрены далее.

Характер протекания переходных режимов непосредственно влияет на условия работы ЭЭС, определяя надёжность её работы, устойчивость и живучесть. При отсутствии надлежащего управления или неправильном управлении переходными режимами в ЭЭС развивается системная авария, являющаяся самой тяжёлой, поскольку приводит к нарушению электроснабжения большого числа потребителей, погашению электростанций.

Областью статической устойчивости энергосистемы называется множество ее режимов, в которых обеспечивается статическая устойчивость при определенном составе генераторов и фиксированной схеме электрической сети. Поверхность, ограничивающую множество устойчивых режимов, называют границей области статической устойчивости.

Области устойчивости строятся в координатах параметров, влияющих на устойчивость режима. Такими наиболее важными параметрами являются активные мощности генераторов, нагрузки в узлах схемы энергосистемы, напряжения генераторов; чаще всего в качестве таких параметров используются перетоки по линиям электропередачи в тех или иных сечениях энергосистемы.

Пользоваться областями устойчивости в многомерном пространстве практически невозможно; поэтому следует стремиться к уменьшению количества координат. Для уменьшения числа независимых координат учитывают различную степень влияния параметров на устойчивость режима, т.е. используют те же положения и методы, что и при эквивалентировании схем и режимов энергосистем.

Определение границ области статической устойчивости выполняется с помощью расчетов установившихся режимов, начиная с заведомо устойчивого, при таком изменении параметров, которое приводит к предельному режиму. В реальной энергосистеме утяжеление режима по активной мощности, вызванное любой причиной (командой диспетчера или возникшее самопроизвольно – из-за изменения нагрузки или возникновения аварийного небаланса мощности), сопровождается некоторым изменением частоты. Отклонение частоты в свою очередь – приводит к изменению перетоков мощности вследствие изменения мощности нагрузки (в соответствии с ее регулирующим эффектом по частоте) и изменения мощности генераторов (в соответствии со статизмом регуляторов скорости турбин). Попытка учета этих факторов в их взаимодействии приводит к необходимости подробного моделирования процессов при изменении частоты в системе и выполнения весьма трудоемких расчетов по специальным программам. Все это крайне усложнило бы методику выполнения расчетов статической устойчивости, недопустимо увеличило бы объем расчетов. Поэтому к расчетам утяжеления режимов с учетом процессов при изменении частоты прибегают только тогда, когда в этом есть действительная необходимость.

Области устойчивости строятся в координатах только активных мощностей, когда напряжения в энергосистеме при утяжелениях ее режимов изменяются мало или однозначно определяются заданными перетоками мощности. Если же вариации напряжения, возможные в различных режимах, приводят к существенным изменениям предельных мощностей, то напряжения в контролируемых точках включаются в число учитываемых координат или строится несколько областей устойчивости для разных уровней напряжения.

Расчеты статической устойчивости в послеаварийных режимах, вызванных возникновением значительных аварийных небалансов мощности, могут во многих случаях также производиться при неизменной частоте. При этом (если это необходимо) влияние изменения частоты на потокораспределение может быть учтено приближенно путем принудительного изменения балансов мощностей частей энергосистемы, разделяемых рассматриваемым сечением, на величину, пропорциональную крутизне их частотных характеристик.

При достаточных резервах реактивной мощности почти безразлично, осуществляется ли утяжеление режима перераспределением генерации или нагрузки. Для таких случаев рекомендована следующая процедура:

1) увеличение генерации в одной части энергосистемы с соответствующим (равным с точностью до изменения потерь) уменьшением генерации в другой части;

2) если на загружаемых генераторах достигнуты ограничения по располагаемой активной мощности, то дальнейшее утяжеление осуществляется уменьшением нагрузки в той же части энергосистемы;

3) если генераторы разгружены до практически реализуемого минимума, то осуществляется увеличение нагрузки.

При изменениях нагрузки предполагается, что отношение Р н /Q н остается неизменным, что соответствует наличию однотипных приемников.

Если при утяжелении режима реактивные мощности генераторов достигают ограничений по Q гmin , Q г max , то два указанных способа утяжеления режима - изменением Р г и Р н - становятся неравнозначными. Увеличению активной нагрузки соответствует рост потребляемой реактивной мощности; это приводит к снижению напряжения. При том же направлении утяжеления, но с уменьшением активной мощности генераторов, возрастает их располагаемая реактивная мощность, что способствует повышению напряжения. Следовательно, во втором случае значения Р пр могут оказаться выше.

Запас статической устойчивости для данного режима работы энергосистемы определяется его близостью к границе области устойчивости, которая может быть обусловлена апериодическим или колебательным нарушением устойчивости. Запас статической устойчивости характеризуется коэффициентами запаса по активной мощности в сечениях энергосистемы и по напряжению в узлах нагрузки. Коэффициент запаса статической устойчивости по активной мощности определяется для всех сечений схемы энергосистемы, в которых необходима количественная проверка достаточности запаса. Неучет какого-либо из опасных сечений может привести к нарушению устойчивости энергосистемы при достижении перетоком в этом неконтролируемом сечении предельного значения.

Значение максимально допустимого перетока , при котором в контролируемом сечении обеспечивается требуемый минимальный запас статической устойчивости К р, может быть определено исходя из (6.1):

. (7.8)

Запас статической устойчивости по напряжению вводится для обеспечения статической устойчивости нагрузки. Для определения запаса по напряжению какого-либо узла нагрузки в данном режиме напряжение U в этом режиме сравнивается с критическим напряжением в том же узле U кр по выражению (6.2). Значение критического напряжения определяется свойствами нагрузки, главным образом загрузкой двигателей и протяженностью линий электропередачи, входящих в узел нагрузки. При определении коэффициента запаса по напряжению можно полагать, что критическое напряжение в узлах нагрузки при номинальных напряжениях до 110-220 кВ составляет 75% напряжения в рассматриваемом узле при нормальном режиме энергосистемы в том же сезоне и при том же времени суток, для которых определяется К U .

Область максимально допустимых режимов, рассчитанная для требуемого значения К р , может иметь дополнительные эксплуатационные ограничения по токам, уровням напряжения и пр. Особое внимание обращается на токи генераторов, поскольку утяжеление режима вплоть до предельного выполняется при предельно допустимых кратностях перегрузки по токам статора и ротора, допустимых для кратковременных, обычно двадцатиминутных режимов. Максимально допустимые режимы рассматриваются как длительные.

Под динамической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при значительных внезапных возмущениях, возникающих в энергосистеме (КЗ, аварийное отключение генераторов, линийу трансформаторов).

Для оценки динамической устойчивости применяется метод площадей. В качестве примера рассмотрим режим работы двухцепной электропередачи, связывающей электростанцию с энергосистемой, при КЗ на одной из линий с отключением поврежденной линии и ее успешным АПВ (рис. 10.3,а).

Исходный режим электропередачи характеризуется точкой 1, расположенной на угловой характеристике I, которая соответствует исходной схеме электропередачи (рис. 10.3,б).

Рис. 10.3. Качественный анализ динамической устойчивости при К3 на линии электропередачи: а - схема электропередачи; б - угловые характеристики электропередачи; в - изменение угла во времени

При К3 в точке К1 на линии W2 угловая характеристика электропередачи занимает положение II. Снижение амплитуды характеристики II вызвано значительным увеличением результирующего сопротивления между точками приложения . В момент К3 происходит сброс электрической мощности на величину за счет снижения напряжения на шинах станции (точка 2 на рис. 10.3,б). Сброс электрической мощности зависит от вида К3 и его места. В предельном случае при трехфазном К3 на шинах станции происходит сброс мощности до нуля. Под действием избытка механической мощности турбин над электрической мощностью роторы генераторов станции начинают ускоряться, а угол увеличивается. Процесс изменения мощности идет по характеристике II. Точка 3 соответствует моменту отключения поврежденной линии с двух сторон устройствами релейной защиты РЗ. После отключения линии режим электропередачи характеризуется точкой 4, расположенной на характеристике , которая соответствует схеме электропередачи с одной отключенной линией. За время изменения угла от до роторы генераторов станции приобретают дополнительную кинетическую энергию. Эта энергия пропорциональна площади, ограниченной линией , характеристикой II и ординатами в точках 1 и 3. Эта площадь получила название площадки ускорения . В точке 4 начинается процесс торможения роторов, так как электрическая мощность больше мощности турбин. Но процесс торможения происходит с увеличением угла . Увеличение угла будет продолжаться до тех пор, пока вся запасенная кинетическая энергия не перейдет в потенциальную.

Потенциальная энергия пропорциональна площади, ограниченной линией и угловыми характеристиками послеаварийного режима. Эта площадь получила название площадки торможения . В точке 5 по истечении некоторой паузы после отключения линии W2 срабатывает устройство АПВ (предполагается использование трехфазного быстродействующего АПВ с малой паузой). При успешном АПВ процесс увеличения угла будет продолжаться по характеристике (точка 6), соответствующей исходной схеме электропередачи. Увеличение угла прекратится в точке 7, которая характеризуется равенством площадок . В точке 7 переходный процесс не останавливается: вследствие того что электрическая мощность превышает мощность турбин, будет продолжаться процесс торможения по характеристике , но только с уменьшением, угла. Процесс установится в точке 1 после нескольких колебаний около этой точки. Характер изменения угла 5 во времени показан на рис. 10.3,в.

С целью упрощения анализа мощность турбин во время переходного процесса принята неизменной. В действительности она несколько меняется вследствие действия регуляторов частоты вращения турбин.

Таким образом, анализ показал, что в условиях данного примера сохраняется устойчивость параллельной работы. Необходимым условием динамической устойчивости является выполнение условий статической устойчивости в послеаварийном режиме. В рассмотренном примере это условие выполняется, так как мощность турбин не превышает предела статической устойчивости.

Устойчивость параллельной работы была бы нарушена, если бы в переходном процессе угол перешел значение, соответствующее точке 8. Точка 8 ограничивает справа максимальную площадку торможения. Угол, соответствующий точке 8, получил название критического . При переходе этой границы наблюдается лавинное увеличение угла , т.е. выпадение генераторов из синхронизма.

Запас динамической устойчивости оценивается коэффициентом, равным отношению максимально возможной площадки торможения к площадке ускорения:

При режим устойчив, при происходит нарушение устойчивости.

В случае неуспешного АПВ (включения линии на неустранившееся К3) процесс из точки 5 перейдет на характеристику II. Нетрудно убедиться, что в условиях данного примера устойчивость после повторного К3 и последующего отключения линии не сохраняется.