Представление чисел в компьютере
Целые числа являются простейшими числовыми данными, с которыми оперирует ЭВМ. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой . В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а «запятая» находится справа после младшего разряда.
Для хранения целого неотрицательного числа отводится одна ячейка памяти 1 байт (8 бит), т.е диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел, от 0 до 255 (всего 256). Минимальное число 0 соответствует восьми нулям, а максимальное 255 соответствует восьми единицам (255 10 = 11111111 2).
Для представления целого числа со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное - 1. Например, в байте можно представить знаковые числа от -128 до 127.
Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, то есть ячейка памяти будет состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.
Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа.
Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 0 0001001 и 1 0001001 соответственно.
Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины.
Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.
Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется дополнительный код.
Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа.
Дополнительный код отрицательного числа m равен 2 n -|m|, где n - количество разрядов в ячейке.
Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций. Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к их поразрядному сложению.
Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа.
Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо:
модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k- двоичных разрядах;
значение всех бит инвертировать: все нули заменить на единицы, а единицы на нули, таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа);
к полученному обратному коду прибавить единицу.
Пример:
Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:
00110100 - число |-52|=52 в прямом коде
11001011 - число -52 в обратном коде
11001100 - число -52 в дополнительном коде
Представление вещественных чисел в компьютере.
Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой .
Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.
Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида:
А= m* q n ,
где
m - мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю),
q - основание системы,
n - порядок числа.
Примеры:
1. 3,1415926 = 0, 31415926 * 101;
2. 1000=0,1 * 104;
3. 0,123456789 = 0,123456789 * 100;
4. 0,00001078 = 0,1078 * 8-4; (порядок записан в 10-й системе)
5. 1000,00012 = 0, 100000012 * 24.
При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.
Представление целых чисел в беззнаковых целых типах.
Для беззнакового представления все разряды ячейки отводятся под представление самого числа. Например, в байте (8 бит) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255. Поэтому, если известно, что числовая величина является неотрицательной, то выгоднее рассматривать её как беззнаковую.
Представление целых чисел в знаковых целых типах. Для представления со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное - 1. Например, в байте можно представить знаковые числа от -128 до 127.
Прямой код числа. Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно. Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код . Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный код отрицательного числа m равен 2 k -|m|, где k - количество разрядов в ячейке. Как уже было сказано, при представлении неотрицательных чисел в беззнаковом формате все разряды ячейки отводятся под само число. Например, запись числа 243=11110011 в одном байте при беззнаковом представлении будет выглядеть следующим образом:
Целые числа являются простейшими числовыми данными, с которыми оперирует ЭВМ. Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой .
При представлении целых чисел со знаком старший (левый) разряд отводится под знак числа, и под собственно число остаётся на один разряд меньше. Поэтому, если приведённое выше состояние ячейки рассматривать как запись целого числа со знаком, то для компьютера в этой ячейке записано число -13 (243+13=256=28). Но если это же отрицательное число записать в ячейку из 16-ти разрядов, то содержимое ячейки будет следующим:
Представление чисел с плавающей запятой. При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. Для того, чтобы не хранить знак порядка, был придуман так называемый смещённый порядок , который рассчитывается по формуле 2 a-1 +ИП, где a - количество разрядов, отводимых под порядок. Пример : Если истинный порядок равен -5, тогда смещённый порядок для 4-байтового числа будет равен 127-5=122.
Алгоритм представления числа с плавающей запятой.
Перевести число из p-ичной системы счисления в двоичную;
представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме;
разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды сетки.
Пример: Представить число -25,625 в машинном виде с использованием 4 байтового представления (где 1 бит отводится под знак числа, 8 бит - под смещённый порядок, остальные биты - под мантиссу).
25 10 =100011 2 0,625 10 =0,101 2 -25,625 10 = -100011,101 2 2. -100011,101 2 = -1,00011101 2 * 2 4 3. СП=127+4=131 4.
Можно заметить, что представление действительного числа не очень удобно изображать в двоичной системе, поэтому часто используют шестнадцатеричное представление:
Окончательный ответ: C1CD0000.
Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.
1) Приведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250,1875 10 =1111 1010 , 0011 0000 0000 0000 2 . 2) Запишем в форме нормлизованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,1111 1010 0011 0000 0000 0000*10 2 1000 . Здесь мантисса, основание системы счисления (2 10 =10 2) и порядок (8 10 =1000 2) записаны в двоичной системе. 3) Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления: Mp 2 = 1000 + 100 0000 =100 1000. 4) Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:
Шестнадцатеричная форма: 48FA3000.
В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапозоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапозоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительным и отрицательным значениеями порядка: от -64 до 63.
Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль.
Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в рассматриваемом случае выражается формулой: Мр = р + 64
Полученная формула записана в десятичной системе. В двоичной системе формула имеет вид: Mp 2 =p 2 +1000000 2 Для записи внутреннего представления вещественного числа в 4-х байтовой ячейке необходимо: 1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами; 2) нормализовать двоичное число; 3) найти машинный порядок в двоичной системе счисления; 4) учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове.
Знаковый разряд Возникает вопрос: с какой целью отрицательные числа записываются в виде дополнительного кода и как получить дополнительный код отрицательного числа? Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций. Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к из поразрядному сложению. Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, то есть ячейка памяти будет состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.
Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа. Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо
модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах;
значение всех бит инвертировать:все нули заменить на единицы, а единицы на нули(таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа);
к полученному обратному коду прибавить единицу. Пример: Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:
00110100 - число |-52|=52 в прямом коде
11001011 - число -52 в обратном коде
11001100 - число -52 в дополнительном коде Можно заметить, что представление целого числа не очень удобно изображать в двоичной системе, поэтому часто используют шестнадцатеричное представление:
Представление вещественных чисел в компьютере.
Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой . Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.
Инструкция
Если в виде дроби надо представить целое число , то используйте в качестве знаменателя единицу, а исходное значение ставьте в числитель. Такая форма записи называться неправильной обыкновенной дробью, так как модуль ее числителя больше модуля знаменателя. Например, число 74 можно записать, как 74/1, а число -12 - как -12/1. При необходимости вы можете числитель и знаменатель в одинаковое количество раз - значение дроби в этом случае по-прежнему будет соответствовать исходному числу. Например, 74=74/1=222/3 или -12=-12/1=-84/7.
Если исходное число представлено в формате десятичной дроби , то его целую часть оставьте без изменений, а разделительную запятую замените пробелом. Дробную часть поставьте в числитель, а в качестве знаменателя используйте десятку, возведенную в степень с показателем, равным количеству знаков в дробной исходного числа. Полученную в результате дробную часть можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одинаковое число . Например, десятичной дроби 7,625 будет соответствовать обыкновенная дробь 7 625/1000, которая после сокращения примет значение 7 5/8. Такая форма записи обыкновенной дроби смешанной. При необходимости ее можно привести к неправильному обыкновенному виду, умножив целую часть на знаменатель и прибавив результат к числителю: 7,625 = 7 625/1000 = 7 5/8 = 61/8.
Если исходная десятичная дробь является и периодической, то используйте, например, систему уравнений для вычисления ее эквивалента в формате дроби обыкновенной. Скажем, если исходная дробь равна 3,5(3), то можно тождество: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Из него можно вывести равенство 90*x=318, а , что искомая дробь будет равна 318/90, что после сокращения даст обыкновенную дробь 3 24/45.
Источники:
- Можно Ли Число 450 000 Представить Как Произведение 2 Чисел?
В быту чаще всего встречаются не натуральные числа: 1, 2, 3, 4 и т.д. (5 кг. картофеля), а дробные, нецелые числа (5,4 кг лука). Большинство из них представлены в виде десятичных дробей. Но десятичную дробь представить в виде дроби достаточно просто.
Инструкция
Например, дано число "0,12". Если не эту дробь и представить ее так, как есть, то выглядеть она будет так: 12/100 ("двенадцать "). Чтобы избавиться от сотни в , нужно и числитель, и знаменатель поделить на число, которое делит их числа. Это число 4. Тогда, поделив числитель и знаменатель, получается число: 3/25.
Если рассматривать более бытовую , то часто на ценнике у видно, что вес его составляет, к примеру, 0,478 кг или пр. Такое число тоже легко представить в виде
дроби
:
478/1000 = 239/500. Дробь эта достаточно некрасивая, и если бы была возможность, то эту десятичную дробь можно было бы сокращать и далее. И все тем же методом: подбора числа, которое делит как числитель, так и знаменатель. Это число наибольшим общим множителем. "Наибольшим" множитель потому, что гораздо удобнее и числитель, и знаменатель сразу поделить на 4 (как в первом примере), чем делить дважды на 2.
Видео по теме
Десятичная дробь - разновидность дроби , у которой в знаменателе есть "круглое" число: 10, 100, 1000 и т.д., Например, дробь 5/10 имеет десятичную запись 0,5. Исходя из этого принципа, дробь можно представить в виде десятичной дроби .
Инструкция
Мы живем в цифровом мире. Если раньше главные ценности представляли земля, деньги или средства производства, теперь все решают технологии и информация. Каждый человек, желающий добиться успеха, просто обязан понимать любые числа, в каком бы виде они не были представлены. Кроме обычной десятичной формы записи различают множество других удобных способов представления чисел (в условиях конкретных задач). Рассмотрим наиболее распространенные из них.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
Для представления десятичного числа в виде обыкновенной дроби нужно сначала посмотреть, каким оно является - или вещественным. Целое число не имеет запятой вовсе, или после запятой стоит ноль (или много нулей, что одно и тоже). Если же после запятой есть некоторые числа, то данное число относится к вещественным. Целое число очень легко представить в виде дроби: в числитель идет само число , а в знаменатель - . С десятичной почти так же, только будем умножать обе часть дроби на десять до тех пор, пока не избавимся от запятой в числителе.
Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для представления вещественных чисел в формат с плавающей точкой.Правила ввода чисел
- Числа в десятичной системе счисления могут вводиться как без дробной, так и с дробной частью (234234.455).
- Числа в двоичной системе счисления состоят только из цифр 0 и 1 (10100.01).
- Числа в шестнадцатеричной системе счисления состоят из цифр 0 ... 9 и букв A ... F .
- Можно также получать обратное представление кода (из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, 40B00000)
Решение . Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
Число 1.3354*exp 10 2 состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp 10 =2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде .
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp 10 3
Пример №2
. Представить двоичное число 101.10 2 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Решение
.
Представление двоичного числа с плавающей точкой в экспоненциальном нормализованном виде
.
Сдвинем число на 2 разрядов вправо. В результате мы получили основные составляющие экспоненциального нормализованного двоичного числа:
Мантисса M=1.011
Экспонента exp 2 =2
Преобразование двоичного нормализованного числа в 32 битный формат IEEE 754
.
Первый бит отводится для обозначения знака числа. Поскольку число положительное, то первый бит равен 0
Следующие 8 бит (с 2-го по 9-й) отведены под экспоненту.
Для определения знака экспоненты, чтобы не вводить ещё один бит знака, добавляют смещение к экспоненте в половину байта +127. Таким образом, наша экспонента: 2 + 127 = 129
Переведем экспоненту в двоичное представление.
Оставшиеся 23 бита отводят для мантиссы. У нормализованной двоичной мантиссы первый бит всегда равен 1, так как число лежит в диапазоне 1 ≤ M Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
В десятичном коде мантисса выражается числом 3145728
В результате число 101.10 представленное в IEEE 754 c одинарной точностью равно.
Переведем в шестнадцатеричное представление.
Разделим исходный код на группы по 4 разряда.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Получаем число:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно
целых неотрицательных чисел . Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно
А = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 10 .
Диапазон изменения целых неотрицательных чисел чисел: от 0 до 255.
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 2002 10 = 11111010010 2 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно:
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код . Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2 n - |A|.
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
2 n - |А| + |А| = 0,
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2 n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.
Запишем дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления:
 |
При n-разрядном представлении отрицательного числа А в дополнительным коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число
Чтобы число было положительным, должно выполняться условие
|А| £ 2 n-1 .
Следовательно, максимальное значение модуля числа А в га-разрядном представлении равно:
Тогда минимальное отрицательное число равно:
Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком (для хранения таких чисел отводится четыре ячейки памяти - 32 бита).
Максимальное положительное целое число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно:
А = 2 31 - 1 = 2 147 483 647 10 .
Минимальное отрицательное целое число равно:
А = -2 31 = - 2 147 483 648 10 .
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.
Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой . В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде:
| A = m × q n | 2.3 |
где m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
n - порядок числа.
Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию:
1/n £ |m|
Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.
Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой:
555,55 = 0,55555 × 10 3 .
Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3.
Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности ) или 8 байтов (число двойной точности ). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
Определим максимальное число и его точность для формата чисел обычной точности , если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака - 24 разряда:
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| знак и порядок | знак и мантисса | ||||||||||||||||||||||
Максимальное значение порядка числа составит 1111111 2 = 127 10 , и, следовательно, максимальное значение числа составит:
2 127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 10 38 .
Максимальное значение положительной мантиссы равно:
2 23 - 1 » 2 23 = 2 (10 × 2,3) » 1000 2,3 = 10 (3 × 2,3) » 10 7 .
Таким образом максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 × 10 38 (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами).
Задания
1.26. Заполнить таблицу, записав отрицательные десятичные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах в 16-разрядном представлении:
1.27. Определить диапазон представления целых чисел со знаком (отводится 2 байта памяти) в формате с фиксированной запятой.
1.28. Определить максимальное число и его точность для формата чисел двойной точности , если для хранения порядка и его знака отводится 11 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака - 53 разряда.
